第二十七章相似 单元试卷 人教版数学九年级下学期

2023-2024学年人教版数学九下 第二十七章相似 单元试卷 一、选择题 1．已知，下列变形正确的是（ ） A． B． C． D． 2．已知图中有两组三角形，其边长和角的度数已在图上标注，对于各组中的两个三角形而言，下列说法正确的是（） A．都相似 B．都不相似 C．只有①相似 D．只有②相似 3．的三边长为、、3，的最长边是，如果与相似，那么的最短边长为（　　） A． B． C． D．3 4．如果两个相似三角形对应边之比是1：4，那么它们的对应中线之比是（　　） A．1：2 B．1：4 C．1：8 D．1：16 5．如图，在等腰中，为射线上一点，过点作交于点，过点作，垂足为，下列说法正确的是(　　) A． B． C． D． 6．图，线段AB的两个端点坐标分别为，，以原点O为位似中心，将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，则端点C的坐标为（ ） A． B． C． D． 7．如图，正方形的边长为12，E是中点，F是对角线上一点，且，在上取点G，使得，交于H，则的长为（ ） A．4 B． C． D． 二、填空题 8．在1：20000的地图上量得两地的图上面积为25，则实际面积为 ． 9．如图，线段AC、BD交于点O，请你添加一个条件： ，使△AOB∽△COD． 10．如图，将△ABC沿着BC方向平移得到△DEF，△ABC与△DEF重叠部分（图中阴影部分）的面积是△ABC的面积的一半，已知BC＝6，则EC的长为 ． 11．如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC与正方形ODEF是位似图形，点O为位似中心，位似比为2：3，点B、E在第一象限，若点A的坐标为（4，0），则点E的坐标是 ． 12．如图，中，、两个顶点在轴的上方，点的坐标是，以点为位似中心，在轴的下方作的位似图形，并把的边长放大到原来的2倍，设点的横坐标是，则点的对应点的横坐标是 ． 13．如图，四边形PQMN是△ABC内接正方形，BC＝20cm，高AD＝12cm，则内接正方形边长QM为 . 14．如图，矩形中，点在双曲线上，点，在轴上，延长至点，使，连接交轴于点，连接，则的面积为 ． 三、解答题 15．在坐标平面内，的顶点位置如图所示． (1)将作平移变换，使得点变换成得到． (2)以点O为位似中心，在网格中画出与位似的图形，且使得与的相似比为． 16．已知：如图，在中，D为边的中点，连接，，，求的长． 17．如图，点在直线上，过点作，且，点在射线上（点不与点重合），且满足，，与交于点，过点作于点．设． （1）用含的代数式表示的长； （2）①线段的长是_____； ②线段的长是_____；（用含的代数式表示） （3）当为何值时，有最小值？并求出这个最小值． 18．如图，在三角形ABC中，AB=8，AC=16，点P从点B开始沿边BA向点A以2厘米每秒的速度移动，点Q从点A向点C以4厘米每秒的速度移动，如果点P、Q分别从点B、A同时出发，经过多少秒时，以A、P、Q为顶点的三角形与三角形ABC相似？ 19．如图，在中，，，点为边的中点．点从点出发以每秒1个单位的速度沿向终点运动．以为边作正方形，点在边上．设点的运动时间为秒（）． (1)用含的代数式表示线段的长． (2)连接，则_____度；当点与点的距离最短时，线段的长为_____． (3)连接，当将正方形的面积分为3：5两部分时，求的值． (4)作点关于直线的对称点，当点、点到的某一条直角边所在直线距离相等时，直接写出的值． ... ...