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课件网) 2.1 认识一元二次方程 第2课时 第二章 一元二次方程 1.理解方程的解的概念，会进行简单的一元二次方程的试解. 2.会估算一元二次方程的解． 任务一：理解方程的解的概念 活动：算一算. 下面哪些数使得方程x2-x-2＝0的左右两边相等？ -3，-2，-1，0，1，2，3 解: 依次将-3，-2，-1，0，1，2，3代入方程左边得： -3→10，-2→4，-1→0,0→-2,1→-2,2→0,3→4. ∴-1，2使得方程x2-x-2=0的左右两边相等. 使一元二次方程等号两边相等的未知数的值叫作一元二次方程的解（根）. 新知生成 小组讨论：对于上节课的第一个情境：试估计四周未铺地毯部分的宽度x（m）. x满足方程：(8-2x)(5-2x)=18. (1)确定x的大致范围； (2)填写下表： x 0.5 1 1.5 2 (8-2x)(5-2x) 15 18 28 5 ∵(8－2x)>0，(5－2x)>0，∴0 < x <2.5 . 当x=1时，(8－2x)(5－2x)=18，∴方程的解为x=1. 练一练 若关于x的一元二次方程（m+2)x2+5x+m2-4=0有一个根为0，求m的值. 解：将x=0代入方程m2-4=0， 解得m=±2. ∵ m+2≠0，∴ m≠-2， 综上所述：m=2. 注意：二次项系数不为零. 任务二：估算一元二次方程的解 活动：跳水运动员进行10m跳台跳水训练,在正常情况下,运动员必需在距水面5m以前完成翻腾动作,且调整好入水姿势,否则就容易出现失误.设运动员起跳后的时间t(s)和运动员距水面的高度h(m)满足关系: h＝10+2.5t－5t2. 问题1：运动员4s可以完成动作吗？3s呢？为什么？ 问题2：最多有多长时间完成动作？(精确至0.1m) 解:根据题意列出关于t的一元二次方程5=10+2.5t-5t2,即2t2-t-2=0.将t=4、t=3分别代入方程得32-4-2=26≠0，18-3-2=13≠0， 故4s、3s不能完成动作. 解:由问题1、2可得运动时间范围为：0＜t＜3. 在0＜t＜3这个范围内取值计算,逐步逼近： 想一想估计一元二次方程解的步骤是什么？ t … … 2t2-t-2 … … 0 1 1.1 1.2 1.3 1.4 2 3 -2 -1 -0.68 -0.32 0.08 0.52 4 13 根据上表可知：时间范围为1.2＜t＜1.3 . 但是t=1.3时方程更接近0,故最多有1.3s完成动作. 问题2：最多有多长时间完成动作？(精确至0.1m) 活动小结 1.当某一x的取值使得这个方程中的ax2＋bx＋c的值在某一精确度要求的范围内接近于0时，x的值即为一元二次方程的近似解． 2.用估算法求一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的近似解的步骤： ①在未知数x的取值范围内排除一部分取值; ②根据题意所列的具体情况再次进行排除; ③对列出能反映未知数和方程的值的表格进行再次筛选; ④最终得出未知数的最小取值范围或具体数据. 活动探究 学习目标 当堂检测 课堂总结 练一练 请求出一元二次方程x2-2x-1=0的正数根（精确到0.1）. 解：（1）列表.依次取x=0,1,2,3,… x 0 1 2 3 … x2-2x-1 -1 -2 -1 2 … 由上表可发现，当2＜x＜3时, -1＜x2 -2x-1＜2； 活动探究 学习目标 当堂检测 课堂总结 （2）继续列表,依次取x=2.1,2.2,2.3,2.4,2.5,… x2-2x-1=0的正数根（精确到0.1）. x 2.2 2.3 2.4 2.5 … x2-2x-1 -0.79 -0.31 -0.04 0.25 … 由表发现，当2.4＜x＜2.5时,-0.04＜ x2 -2x-1＜0.25; 由表可知：x=2.4时，x2 -2x-1更接近0,故x≈2.4. 1.下列方程中，有一个根为－1的方程是( ) A．x2－x＝0 B.x2－6x＋5＝0 C．x2－3x－4＝0 D.2x2＋3x－5＝0 C 2.根据表格，选取一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的一个近似解取值范围（ ） x -1 -0.5 0 0.5 1 ax2+bx+c 5 2.75 1 -0.25 -1 A．-1＜x＜-0.5 B．-0.5＜x＜0 C．0＜x＜0.5 D．0.5＜x＜1 C 3.观察下表： x 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 5x2﹣24x+28 28 17.25 9 3.25 0 ﹣0.75 1 5.25 12 从表中你能得出方程5x2﹣24x+28＝0的根是多少吗？如果能，写出方程的根；如果不能，请写出方程根的取值范围 ... ...
