2.4 一元二次方程根与系数的关系分层练习（含答案）

中小学教育资源及组卷应用平台 2.4一元二次方程根与系数的关系 学校:_____姓名：_____班级：_____考号：_____ 一、单选题 1．如果关于的一元二次方程的两根分别为和，那么( ) A．﹣3 B．3 C．﹣7 D．7 2．已知关于x的方程x2+kx+2＝0的两个根为x1，x2，且，则k的值为（　　） A．0 B．2 C．4 D．8 3．已知一元二次方程 的两个根分别为 和 ，且 ，则 的值为（ ） A． B． C． D． 4．下列一元二次方程中，以2和﹣3为两根的方程是（　　） A．x2+5x﹣6=0 B．x2﹣6x﹣1=0 C．x2﹣x﹣6=0 D．x2+x﹣6=0 5．已知是一元二次方程的一个根，则方程的另一根是（ ） A．－3 B．3 C．1 D．1或－3 6．如果m、n是一元二次方程的两个实数根，那么多项式的值是（　　） A．2023 B．2027 C．2028 D．2029 7．已知a，b是一元二次方程x2+x﹣3＝0的两根，则a+b﹣2ab等于（　　） A．7 B．﹣5 C．﹣7 D．5 8．若m、n是一元二次方程的两个实数根，则的值为（ ） A．2021 B．2019 C．2017 D．2015 9．已知方程x2﹣3x+1=0的两个根分别是x1，x2，则x12x2+x1x22的值为(　　) A．﹣6 B．﹣3 C．3 D．6 10．已知关于x的一元二次方程x2－6x＋k＋1＝0的两个实数根是x1，x2，且x＋x＝24，则k的值是()． A．8 B．－7 C．6 D．5 二、填空题 11．关于x的方程2x2＋kx﹣4＝10的一个根是﹣2，则方程的另一根是 ，k＝ ． 12．已知，是一元二次方程的两根，则 ． 13．若方程的两个根分别是，5，则方程的两根之和为 ． 14．设x1，x2是方程的两个根，且，则x1+x2= ， m= . 15．如果一元二次方程的两根互为相反数，那么m= ；如果两根互为倒数，那么n= . 16．已知、为方程的两个实数根，则 . 17．若是一元二次方程的两根，则 ． 18．如果m、n是两个不相等的实数，且满足，，那么代数式 ． 19．如果x1，x2是方程x2-5x+6=0的两个根，那么 ＝ ． ． 20．若关于x的方程x2﹣x＋k＝0的一个根为，则方程的另一个根为 ． 三、解答题 21．阅读材料：如果x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0的两根， 那么有x1+x2=﹣，x1x2= ．这是一元二次方程根与系数的关系，我们利用它可以用来解题，例x1，x2是方程x2+6x﹣3=0的两根，求x12+x22的值．解法可以这样：∵x1+x2=﹣6，x1x2=﹣3则x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1x2=（﹣6）2﹣2×（﹣3）=42． 请你根据以上解法解答下题：已知x1，x2是方程x2﹣4x+2=0的两根，求： （1） 的值； （2）（x1﹣x2）2的值． 22．已知关于x的一元二次方程，方程的两根分别为 (1)若c=1， ①用含的代数式表示b； ②若方程两根(包括)之间有且只有三个整数，求的取值范围； (2)已知，设，请用含c的代数式表示y，并求出y的最小值． 23．已知关于的一元二次方程有两个实数根． (1)求的取值范围； (2)如果方程的两个实数根为，且，求的值． 24．已知关于的方程 （1）取何值时，①方程有实数根？②方程没有实数根？ （2）若方程的两个实数根为，，且，试求的值． 25．关于的一元二次方程． (1)求证：无论取何值．原方程总有两个不相等的实数根； (2)若是原方程的两根，且，求的值． 参考答案： 1．A 2．C 3．A 4．D 5．C 6．D 7．D 8．D 9．C 10．D 11． -3 12． 13．9 14． 4 -3 15． 0 1 16． 17．/ 18．2008 19． 6 5 20． 21．(1)2;(2)8. 22．（1）①b=a+1；②；（2），最小值为 23．(1) (2) 24．（1）①当时，方程有两个不相等的实数根；②当时，方程没有实数根；（2）． 25．(1)略 (2)，． 21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） 21世纪教育网(www.21cnjy.com) ... ...