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课件网) 第1课时 第一章 勾股定理 1.1 探索勾股定理 1.会用数格子的办法探索勾股定理，体会数学与现实生活的紧密联系. 一、学习目标 2.知道直角三角形的三边之间的数量关系，并能用勾股定理解决一些简单的实际问题. 二、新课导入 由于安全问题，工人小戴打算加一条钢索用来稳固 电线杆.从电线杆离地面8m处向地面拉一条钢索，如果这 条钢索在地面的固定点距离电线杆底部6m，那么工人小戴应准备多长的钢索？ 三、概念剖析 想一想 （1）在纸上画若干个直角三角形，分别测量它们的三条边，看看三条边的平方之间有怎样的关系？与同伴进行交流. 三、概念剖析 (2)如图，直角三角形三边的平方分别是多少，它们满足上面猜想的数量关系吗？你是怎么计算的？与同伴进行交流. A A B B C C 三、概念剖析 A B C （3）根据上述数量关系，探究规律，完成下列表格. A的面积(单位 面积) B的面积(单位 面积) C的面积(单位 面积) 左图 右图 A、B、C 面积关系 A B C 4 4 ？ 9 9 ？ 怎样计算正方形C的面积呢？ 方法一：割 方法二：补 方法三：拼 分割为四个直角三角形和一个小正方形. 补成大正方形，用大正方形的面积减去四个直角三角形的面积. 将几个小块拼成若干个小正方形，图中两块红色（或绿色）可拼成一个小正方形. 三、概念剖析 三、概念剖析 A B C （3）根据上述数量关系，探究规律，完成下列表格. A的面积(单位 面积) B的面积(单位 面积) C的面积(单位 面积) 左图 右图 A、B、C 面积关系 A B C 4 4 8 9 9 18 SA+SB=SC 三、概念剖析 (3)对于下图中的直角三角形是否还满足上述的数量关系？ A A B B C C 三、概念剖析 通过上述活动，我们可以发现，直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方和.我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的直角边称为股，斜边称为弦.因此，我国称此结论为勾股定理. A B C a b c 勾股定理:直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方 SA=a2 SB=b2 SC=c2 a2+b2=c2 SA+SB=SC 四、典型例题 8 6 A B C 例1：求图中直角三角形的未知边的长度. 解：在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=8,BC=6. 根据勾股定理可得： AC2=AB2+BC2=82+62=100 ∴AC= 10 四、典型例题 例2:如图,每个小正方形的边长为1,a,b,c是△ABC的三边,求△ABC的周长． 解：由网格可知： b= =5； a= = ； c=4； a+b+c=5+ +4=9+ ∴△ABC的周长是9+ 四、典型例题 归纳总结 在运用勾股定理时，首先要正确识别哪个角是直角，从而确定哪条边是斜边，然后准确写出勾股定理表达式进行求解. 【当堂检测】 1.图中,每个小正方形的边长为1,△ABC的三边a、b、c的大小关系是（ ） A．a＜c＜b B．a＜b＜c C．c＜a＜b D．c＜b＜a C 【当堂检测】 2.求斜边长为17 cm、一条直角边长为15 cm的直角三角形的面积. 解：设另一条直角边长是x cm.由勾股定理得: 152+ x2 =172，x2=172-152=289–225=64， 解得 x=±8（负值舍去）， 所以另一直角边长为8 cm， 故直角三角形的面积是: (cm2). 四、典型例题 例3： 一架5 m的梯子斜靠在一竖直的墙上，这时梯子的顶端距墙角4 m,若梯子的顶端下滑1 m，底端水平滑动多少米？ 解:底端水平滑动1米 在Rt△ABC中,BC2=AB2-AC2=52-42=32, 即BC=3,在Rt△DCE中,CE=AC-AE=3,DE=5, 所以DC2=DE2-CE2=52-32=42, 即DC=4,所以BD=4-3=1(米) 【当堂检测】 3.如图,是一长方形公园,如果某人从景点A走到景点D,则至少要走( ) 米. A. 15 B. 17 C. 19 D. 21 B A B C D 8米 15米 【当堂检测】 4.一高为2.5米的木梯,架在高为2.4米的墙上(如图),这时梯脚与墙的距离是多少 A B C 解：在Rt△ABC中，根据勾股定理，得： BC2=AB2-AC2 =2.52-2.42 =0.49， 所以BC=0.7. 答：梯脚与墙的距离是0.7米. 五、课堂总结 认 ... ...
