4.3.2 角的比较与运算 教案 2023-2024学年初中数学人教版七年级上册

4.3.2 角的比较与运算 课型 新授课 复习课口 试卷讲评课口 其他课口 教学内容分析 本节课主要学习角的比较，角的和差，角平分线．角的比较，角的和差，角平分线是本章重要的几何基础知识，也是后续学习图形与几何必备的知识基础． 学习者分析 学生在学习本节课之前，已经了解了线段的比较、线段的和差、线段的中点等知识，为本节课的进行，在学习方法上做好了类比铺垫，这些已有的知识经验是学生学好这节课的基础和关键。 教学目标 1.会比较角的大小，能估计一个角的大小，在操作活动中认识角的平分线及数量关系，并会用文字语言、图形语言、符号语言进行综合描述. 2.会进行度、分、秒的换算，并能解决角的运算题. 3.经历类比线段的长短、和差、中点学习角的大小、和差、角平分线等过程，体会类比思想． 教学重点 角的大小比较方法. 教学难点 角的和差关系及角平分线性质 学习活动设计 教师活动学生活动环节一：教师活动1： 问题1：角是怎样形成的图形？ 答案：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角. 角也可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形. 问题2：角的度量单位有哪些？它们之间是怎样进行换算的？ 答案：度、分、秒，1，1 问题3：如何比较两条线段的大小？ 答案：度量法，叠合法学生活动1： 学生积极回答老师提出的问题活动意图说明： 通过复习角的概念、角的单位及换算，线段的比较，为角的比较做好知识和方法上的准备。环节二：教师活动2： 思考：我们已经知道了比较两条线段长短的方法，那么如何比较两个角的大小呢？ 预设：度量法 ∠AOB ∠AOB 叠合法 学生活动2： 学生和老师一起动手操作，用量角器量角，并回想线段叠合法，然后独立思考、小组讨论交流能否也用叠合法比较两个角的大小活动意图说明： 类比线段长短的比较方法，学习角的比较方法，体会角的大小比较，为角的和差数量关系做好铺垫。环节三：教师活动3： 思考：图中共有几个角？它们之间有什么关系？ 答：有三个角，关系是： ∠AOC是∠AOB与∠BOC的和，记作：∠AOC＝∠AOB＋∠BOC， ∠AOB是∠AOC与∠BOC的差，记作：∠AOB＝∠AOC－∠BOC， ∠BOC是∠AOC与∠AOB的差，记作：∠BOC＝∠AOC－∠AOB. 操作：借助三角尺，你能画出15°，75°的角吗？你还能画出哪些度数的角？这些角有什么规律？ 预设：105°，120°，135°，150°，165°，180° 规律：这些角都是15角的倍数.学生活动3： 学生认真思考，在小组讨论、交流中完成思考问题，然后动手操作用一副三角板画特殊度数的角，并在小组内交流，班内汇报活动意图说明： 体会角的和差之间的数量关系环节四：教师活动4： 思考：线段的中点把线段分成相等的两条线段，那么，在角的内部，是否存在一条射线，把这个角分成两个相等的角呢？ 归纳:从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线，叫这个角的平分线． 符号语言： ∵OB是∠AOC的平分线 ∴∠AOB＝∠BOC ＝ ∠AOC (或∠AOC＝2∠AOB＝2∠BOC) 反之也成立： ∵∠AOB＝∠BOC＝ ∠AOC (或∠AOC＝2∠AOB＝2∠BOC) ∴OB是∠AOC的平分线 想一想：如何作一个角的平分线？你能想到什么方法？ （1）度量法 （2）折纸法 思考：我们通过角平分线可以把这个角分成两个相等的角，那么能不能这个角三等分呢？ OB是∠AOC的平分线 ∠AOB＝∠BOC ＝ ∠AOC 预设： OB、OC是∠AOD的三等分线 ∠AOB＝∠BOC ＝∠COD ＝ ∠AOD学生活动4： 学生认真听教师讲解角平分线，然后动手操作体会角平分线的数量关系，并回想线段中点的符号语言来类比得出角平分线的符号语言 活动意图说明： 理解角平分线的概念，掌握角平分线的数量关系及符号语言表达，为角的计算做好准备。环节五：教师活动5： 例1：如图，O是直线AB上一点，∠AOC＝53 17′，求∠BOC的度数. 解：由题 ... ...