第二十四章 圆 一、选择题 1．已知的半径为，，则点和的位置关系是（ ） A．点在圆上 B．点在圆外 C．点在圆内 D．不确定 2．圆心角为60°，且半径为3的扇形的弧长为（ ） A． B． C． D． 3．如图所示，⊙O的直径为20，弦AB的长度是16，ON⊥AB，垂足为N，则ON的长度为（ ） A．6 B．8 C．10 D．12 4．如图，在⊙O中，∠BOC＝50°，则∠A的度数是（ ） A．50° B．25° C．40° D．35° 5．如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，连结BD，若∠B＝32°（ ） A．32° B．64° C．26° D．36° 6．如图，点、、在上，，，则的度数是 （ ） A． B． C． D． 7．如图，⊙O是正六边形ABCDEF的外接圆，P是弧AB上一点，则∠CPD的度数是（ ） A．30° B．40° C．45° D．60° 8．如图，已知 与 相切于点 ，点 为 上一点， ，过点 作 于点 ， 交 于点 ，连接 ．已知 ，则图中阴影部分的面积是（ ） A． B． C．π D． 二、填空题 9．如图，在⊙O中，弦AB的长为8cm，圆心O到AB的垂线段OE长为3cm，则半径OA的长为 cm． 10．如图所示，在矩形ABCD中，AB=4，AD=3，以点D为圆心作半径为x的圆，使A，B，C三点都在圆外，则x的取值范围是 . 11．如图，和是的两条直径，顺次连接，，和，得到四边形，则四边形的形状一定是 ． 12．如图，四边形内接于，已知，则等于 . 13．如图，CD为⊙O的直径，CD⊥AB于点F，AE⊥BC于点E，且AE经过圆心O.若OA＝3.则图中阴影部分的面积为 . 三、解答题 14．如图，AB为⊙O的直径，CD为⊙O的弦，AB，CD的延长线交于点E．若AB=2DE，∠E=16°，求∠AOC的度数． 15．如图所示，AD是的高，AE是的外接圆直径.求证：. 16．如图，在中，，，点是上一点，以为圆心，长为半径作圆，使与相切于点，与相交于点．过点作，交的延长线于点． （1）若，求的半径； （2）连接，求证：四边形是平行四边形． 17．如图，的内接四边形两组对边的延长线分别相交于点. （1）求证：； （2）若C是的中点，设，用含α的代数式表示β. 18．如图，AB为⊙O的直径，射线AD交⊙O于点F，点C为劣弧 的中点，CE为⊙O的切线交AD于点E，连接AC． （1）求证：CE⊥AD； （2）若∠BAC＝30°，AB＝4，求阴影部分的面积． 参考答案 1．B 2．B 3．A 4．B 5．C 6．B 7．A 8．B 9．5 10． 11．矩形 12．60 13． 14．由AB=2DE，得OD= AB=DE， ∴∠DOE=∠E=16°，∠C=∠ODC=2∠E=32°，∠AOC=∠C+∠E=48°． 15．证明：连结BE， ∵AE是圆O的直径， ∴∠ABE=90°， ∴∠BAE=90°-∠E， ∵AD⊥BC， ∴∠ADC=90°， ∴∠DAC=90°-∠C， ∵∠C=∠E， ∴∠BAE=∠DAC. 16．（1）解：连接，如图． ∵在中， ∴与相切于点A，． ∵是的半径，与相切于点D， ∴． ∴． ∵， ∴由切线长定理得：，由勾股定理得：． ∴． ∴的半径是． （2）证明：连接，交于点H，如图． ∵是的直径， ∴． ∵与分别相切于点A，D， ∴． ∴． ∴． ∴． ∴． ∵， ∴ 四边形是平行四边形． 17．（1）证明：∵，， ∴ ∵的内接四边形 ∴ ∴，即. （2）解：连接， ∵C是的中点 ∴ ∴ ∵ ∴ ∴ ∴是的垂直平分线 ∴， ∵， ∴ ∴ ∵ ∴ ∴. 18．（1）证明：如图1，连接BF，OC， ∵AB是⊙O的直径， ∴∠AFB＝90°，即BF⊥AD， ∵CE是⊙O的切线，OC是⊙O的半径， ∴OC⊥CE， ∵点C为劣弧 的中点， ∴OC⊥BF， ∴BF∥CE， ∴CE⊥AD； （2）解：如图2，连接OF，CF， ∵OA＝OC，∠BAC＝30°， ∴∠BOC＝60°， ∵点C为劣弧 的中点， ∴ ， ∴∠FOC＝∠BOC＝60°， ∵OF＝OC， ∴∠OCF＝∠COB， ∴CF∥AB， ∴S△ACF＝S△COF， ∴阴影部分的面积＝S扇形COF， ∵AB＝4， ∴FO＝OC＝OB＝2， ∴S扇形FOC＝ ＝ π， 即阴影部分的面积为： π． ... ...
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