PAGE 第21章 二次根式自我评估 （本试卷满分120分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A． B． C． D． 2．下列各组式子中，不一定相等的是（ ） A．a﹣b与﹣b+a B．2a与a+a C．a·a·a与a3 D．与a 3．下列计算正确的是（ ） A．+= B．﹣＝1 C．×＝ D．÷＝2 4．已知x＞2，则下列二次根式一定有意义的是（ ） A． B． C． D． 5．若是整数，则满足条件的自然数n共有（ ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 6．计算÷×的结果为（ ） A． B． C． D． 7．已知是最简二次根式，且它与是同类二次根式，则a的值为（ ） A． B．4 C． D．14 8．从“+，﹣，×，÷”中选择一种运算符号，填入算式“□x”的“□”中，使其运算结果为有理数，则实数x不可能是（ ） A． B． C． D． 9．已知x+＝7（0＜x＜1），则的值为（ ） A． B． C． D． 10．如图，分别以Rt△ABC的各边为边向外作等边三角形，编号为①，②，③，将②，①依次叠在③上．已知四边形EMNB与四边形MPQN的面积分别为与，则Rt△ABC的斜边AB的长为（ ） A．10 B．13 C．17 D．25 第10题图 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 11．比较大小： ．（填“>”“<”或“=”） 12．化简：（y＜0）= ． 13．若x是实数的小数部分，则x的值为 ． 14．如图，若正方形BEFG的面积为5，正方形ABCD的面积为7，则△CEG的面积为 ． 第14题图 15．已知实数x，y，m满足等式=·，则的值为 ． 16．斐波那契（约1170﹣1250）是意大利数学家，他研究了一列数，这列数非常奇妙，被称为斐波那契数列．在实际生活中，很多花朵（如梅花、飞燕草、万寿菊等）的花瓣数恰是斐波那契数列中的数，斐波那契数列中的第n个数可以用表示（其中n≥1），这是用无理数表示有理数的一个范例．通过计算可以求出斐波那契数列中的第2个数为 ． 三、解答题（本大题共8小题，共66分） 17．（每小题4分，共8分）计算： （1）﹣； （2）÷﹣×+． 18．（6分）现有一块长为dm，宽为dm的长方形木板，能否采用如图所示的方式，在这块木板上截出两个面积分别是8 dm2和18 dm2的正方形木板？ 第18题图 19．（6分）已知实数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，化简：． 第19题图 20．（8分）（1）先化简，再求值：2（a+）（a﹣）﹣a（a﹣6）+6，其中a＝﹣1； （2）已知a＝2+，b＝2﹣，求的值． 21．（8分）某居民小区有块形状为矩形ABCD的绿地，如图所示，矩形绿地的长BC为米，宽AB为米，现要在矩形绿地中修建一个矩形花坛（即图中阴影部分），矩形花坛的长为米，宽为米． （1）求矩形ABCD的周长； （2）除去修建花坛的地方，其他地方全修建成通道，通道上要铺上造价为6元/平方米的地砖，要铺完整个通道，则购买地砖需要花费多少元？（结果均化为最简二次根式） 第21题图 22．（8分）求代数式的值，其中a=﹣2022．下面是小亮和小芳的解答过程： 小亮： 小芳： （1） 的解法是错误的，错误的原因是 ； （2）张华同学在作业本上做了这么一道题：“当a=■时，试求的值”，其中■被墨迹遮盖，张华同学的答案为．请判断张华同学的答案是否正确． 23．（10分）数学教育家波利亚曾说：“对一个数学问题，改变它的形式，变换它的结构，直到发现有价值的东西，这是数学解题的一个重要原则．”平方运算和开方运算是互逆运算，如a2±2ab+b2＝（a±b）2，那么．如何将双重二次根式化简？我们可以把转化为的形式，因此双重二次根式得以化简． 请用上述方法探索并解决下列问题： （1）化简：； （2）化简：； （3）若a+＝，且a，m，n为正整数，求a的值． 24．（12分）在课外学习活动中，小明遇到一道题：已知，求2a2﹣8a+1的 ... ...
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