2.9有理数的乘方 nene老师 课前热身 计算：1.①（-1）×（-1）×（-1）×（-1）=_____ _____ ③（-2）×（-2）×（-2）=_____ ； ④（-2）×（-2）×（-2）×（-2）=_____ 几个不是0的有理数相乘，积的符号是由什么决定的？ -8 8 由负因数的个数决定的 1 1、通过实例，经历乘方概念的产生过程；正确理解乘方、幂、指数、底数等概念。 2、能正确进行有理数乘方的运算。 3、培养学生探索精神、体验合作学习的重要性；通过幂符号的发展史让学生在历史中感悟数学家的科学精神，培养数学热情。 学习目标 问题引导 手工拉面是我国的传统面食. 制作时，拉面师傅将一团和好的面，揉搓成 1 根长条后，手握两端用力拉长，然后将长条对折，再拉长，再对折，每次对折称为一扣，如此反复操作，连续扣六七次后便成了许多细细的面条.假如拉扣了 10次，你能算出共有多少根面条吗? 拉扣前 扣一次后 扣两次后 扣三次后 2×2 2 2×2×2 合作探究 （同桌或前后桌合作 用学过的乘法算式表示出每扣一次后的面条根数） 1 扣10次后呢？100次后呢？ 定义：求 n 个相同因数的积的运算叫做乘方 指数 相同因数的个数 底数 相同因数 （1 次方可省略不写，2 次方又叫平方，3 次方又叫立方) 有理数乘方的定义 幂符号的发展史 答案1：（1）（-6）2 （2） 例1：把下列乘积写成乘方的形式，并说出底数和指数。 （1）（-6）×（-6） （2） 答案2：（1） -62 （2） 这两组加括号与不加括号有什么区别吗？ (-6)2 -62 合作探究：(-6)2 与 -62 有什么不同？ -6 6 -6 的平方 6 的平方的相反数 2 个 (-6) 相乘， 即 (-6)×(-6) 2 个 6 相乘的积的相反数， 即 -(6×6) 底数 读法 意义 答案1：（1）（-6）2 （2） 例1：把下列乘积写成乘方的形式，并说出底数和指数。 （1）（-6）×（-6） （2） 答案2：（1） -62 （2） √ √ -（6×6） 注意：底数是负数或分数时， 必须加上括号. 这也是辨认底数的方法！ （1）（-6）×（-6）＝ （-6）2 底数是-6，指数是2. （2） 底数是 ，指数是3. ＝ 解： 例1：把下列乘积写成乘方的形式，并说出底数和指数。 （1）（-6）×（-6） （2） (1) (－5)2 的底数是_____，指数是_____，(－5)2表示 2 个_____相乘，读作_____的 2 次方，也读作 －5 的_____. (2) 表示 个 相乘，读作 的 次方，也读作 的 次幂，其中 称为 ，6 称为 . 展示时间 －5 2 －5 －5 平方 6 6 6 底数 指数 评价环节1 {5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}A级+5? B级+3? C级+1? 1.能掌握乘方的意义和读法。 2.能正确区分乘方中底数、指数的概念。 能掌握乘方的意义和读法，但对于乘方中底数、指数的寻找所需时间过长；或能得出结果不能准确表述。 对于乘方中底数、指数的寻找存在问题，需在别人帮助下才能得出结果。 有理数乘方的运算 （1）34= （2）43= （3）（-3）4= （4）-34= 幂 指数 相同因数的个数 底数 相同因数 那么210怎么算呢？2100呢？ 3×3×3×3= 4×4×4= （-3）×（-3）×（-3）×（-3）= -3×3×3×3= 81 64 81 -81 （1） 35 （2) -132 （3） （4）05 （5）（-12）2 （6）（-0.2）3 例2 先读一读再计算 乘方运算的符号规律 正数的任何次幂都是正数 负数的偶次幂是正数，奇次幂是负数 0的正整数次幂都等于0 思路点拨： 可以根据乘方的意义转化为乘法计算，计算时要注意符号。 任何数的偶次幂都是非负数。 你能迅速地判断下列各结果的正负吗？ 正 正 正 正 正 正 正 正 负 负 零 评价环节2 {5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}A级+5? B级+3? C级+1? 理解乘方运算的符号法则，能正确进行有理数的乘方运算。 能理解乘方运算的符号法则，但对于乘方的计算所需时间过长 对于乘方运算的符号法则掌握不熟练，导致计算有错误，但在别人帮助下可以改正错误 ... ...
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