14.3 因式分解 一、选择题 1．下列各式从左至右是因式分解的是（ ） A． B． C． D． 2． 有一个因式是 ，则另一个因式为（ ） A． B． C． D． 3．把 分解因式得（ ） A． B． C． D． 4．下列各式能用完全平方公式分解因式的有（ ） ① ；② ；③ ；④ ；⑤ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5．若，则整式为（ ） A． B． C． D． 6．下列各式中，计算结果是 的是（ ） A． B． C． D． 7．下列因式分解错误的是（ ） A． B． C． D． 8．已知a，b，c分别是△ABC的三边长，且满足 ，则△ABC是（ ） A．等腰三角形 B．等腰直角三角形 C．直角三角形 D．等腰三角形或直角三角形 二、填空题 9．因式分解： . 10．如果x2﹣mx﹣ab=（x+a）（x﹣b），则m的值应是 11．如图，长宽分别为a，b的长方形的周长为14，面积为10，则a3b+ab3的值为 ． 12．若 ， ，则 的值是 . 13．在日常生活中，如取款、上网需要密码，有一种因式分解法产生密码，例如x4－y4＝(x－y)(x＋y)(x2＋y2)，当x＝9，y＝9时，x－y＝0，x＋y＝18，x2＋y2＝162，则密码018162. 对于多项式4x3－xy2，取x＝10，y＝10，用上述方法产生密码是 (写出一个即可). 三、解答题 14．因式分解： (1)； (2)． 15．已知可分解因式为，其中a，b均为整数. （1）求的值； （2）类似的，请你把分解成的形式. 16．仔细阅读下面例题，并解答问题： 例题：已知二次三项式 有一个因式为 ，求另一个因式以及 的值. 解：设另一个因式为 ， 由题意得 ， 即 ， 则有 ，解得 ， 所以另一个因式为 ， 的值是 . 问题：请仿照上述方法解答下面问题， （1）若 ，则 ， ； （2）已知二次三项式 有一个因式为 ，求另一个因式以及 的值. 17.【阅读理解】 对于形如这样的二次三项式，可以用公式法将它分解成的形式．但对于二次三项式，就不能直接运用公式了．此时，我们可以在二次三项式中先加上一项，使它与的和成为一个完全平方式，再减去，整个式子的值不变，于是有： ． 像这样，先添一个适当的项，使式子出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变的方法称为“配方法”． 【解决问题】 (1)利用“配方法”分解因式：． (2)已知，，求的值． (3)已知是实数，试比较与的大小，请说明理由． 参考答案 1．A 2．D 3．C 4．B 5．C 6．D 7．C 8．A 9．2x（x－6）2 10．b﹣a 11．290 12．5000 13．103010或301010或101030（写出一个即可） 14．（1）解： ； （2）解： 15．（1）解： ， 则， 即，， 故； （2）解：． 16．（1）2；-3 （2）设另一个因式为 ， 由题意得： ， 即 ， 则有 ，解得 所以另一个因式为 ， 的值是 . 17．（1）解：原式 （2）∵a b 5 ，ab 6， ， （3） ∵ ∴ ∴ ... ...
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