中小学教育资源及组卷应用平台 专题5.2 平行线的判定【八大题型】 【华东师大版】 TOC \o "1-3" \h \u HYPERLINK \l "_Toc152" 【题型1 定义与命题】 1 HYPERLINK \l "_Toc1780" 【题型2 判断命题真假】 2 HYPERLINK \l "_Toc27130" 【题型3 推理与论证】 2 HYPERLINK \l "_Toc24776" 【题型4 确定两直线平行的条件】 4 HYPERLINK \l "_Toc22063" 【题型5 补充过程证明两直线平行】 5 HYPERLINK \l "_Toc31798" 【题型6 利用平行线的判定进行证明】 7 HYPERLINK \l "_Toc31835" 【题型7 旋转使两直线平行】 8 HYPERLINK \l "_Toc22126" 【题型8 平行线判定的实际应用】 9 【知识点1 定义与命题】 1、 命题的概念 叙述一件事情的句子（陈述句），要么是真的，要么是假的，那么称这个陈述句是一个命题。 备注：（1）命题必须是一个完整的句子。 （2）这个句子必须对某事情作出肯定或者否定的判断，二者缺一不可。 2、 命题的结构 每个命题都有题设和结论两部分组成。题设是已知的事项，结论是由已知事项推断出的事项。一般地，命题都可以写出“如果--，那么--”的形式。有的命题表面上看不具有“如果--，那么--”的形式，但可以写成这种形式。如：“对顶角相等”，改写成“如果两个角是对顶角，那么这两个角相等”。 【题型1 定义与命题】 【例1】（2023下·河北沧州·八年级校考阶段练习）下列语句中：①若，则；②同位角相等吗？③画线段；④如果，，那么；⑤直角都相等。是命题的有（ ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【变式1-1】（2013下·八年级课时练习）下列叙述错误的是( ) A．所有的命题都有条件和结论 B．所有的命题都是定理 C．所有的定理都是命题 D．所有的公理都是真命题 【变式1-2】（2023下·甘肃平凉·八年级统考期末）把命题“对顶角相等”写成“如果……那么……”的形式是： 【变式1-3】（2023下·四川凉山·八年级校考阶段练习）下列命题①两直线平行，同旁内角互补；②相等的角是对顶角；③等角的补角相等；④垂线段最短 可作为定理的有 （ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【知识点2 真命题与假命题】 如果一个命题叙述的事情是真的，那么称它是真命题；如果一个命题叙述的事情是假的，那么称它是假命题。 备注：真、假命题的区别就在于其是否是正确的，在判断命题的真假时，要注意把握这点。 【题型2 判断命题真假】 【例2】（2023上·安徽合肥·八年级校考期中）下列命题：①在同一平面内，已知直线a、b，若，则；②在同一平面内，两条直线的位置关系只有相交和平行两种；③过直线上一点有且只有一条直线与已知直线垂直；④已知直线a，b，如果，那么，其中真命题是（ ） A．①②③ B．②④ C．②③④ D．③④ 【变式2-1】（2023上·浙江·八年级周测）下列可以作为命题“若，则”是假命题的反例是（ ） A．， B．， C．， D．， 【变式2-2】（2023上·山西晋城·八年级统考期中）命题“若，则”是 命题．（填“真”或“假”） 【变式2-3】（2023上·八年级单元测试）指出下列命题的题设和结论，并判断它们是真命题还是假命题，如果是假命题，举出一个反例． （1）两个角的和等于平角时，这两个角互为补角； （2）内错角相等； （3）两条平行线被第三条直线所截，内错角相等． 【题型3 推理与论证】 【例3】（2023·浙江·八年级期末）最近网上一个烧脑问题的关注度很高（如图所示），通过仔细观察、分析图形，你认为打开水龙头，哪个标号的杯子会先装满水（ ） A．3号杯子 B．5号杯子 C．6号杯子 D．7号杯子 【变式3-1】（2023·江西上饶·八年级期中）描金又称泥金画漆，是一种传统工艺美术技艺．起源于战国时期，在漆器表面，用金色描绘花纹的装饰方法，常以黑漆作底，也有少数以朱漆为底．描金工作分 ... ...
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