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课件网) 第二章 有理数及其运算 2.9 有理数的乘方 新课导入 如图，一正方体的棱长为4cm，则它的体积为_____立方厘米. 4×4×4 某种细胞每过30分钟便由1个分裂成2个，经过5 2个 探究新知 第1次 第2次 第1次： 第2次： 2×2个 第3次： 2×2×2个 第10次： 2×2×···×2×2 10个2 …… 小时，这种细胞由1个能分裂成多少个？ 像这样： 4×4×4 2×2×…×2×2 几个相同因式相乘的式子，这样的式子有更简单的表达方式吗？ 这种求n个相同因数a的积的运算叫做乘方.乘方的结果叫做幂. a×a×… ×a×a n个a 记作： an 2×2×… ×2×2 10个2 记作：210 指数 （因数的个数） a n 底数 （因数） 幂 （乘方的结果） 读作： a的n次幂或a的n次方 思考：请指出下列幂的底数与指数并说说下列各数的意义，它们一样吗？ （-2）4和-24 （-2）4的意义是-2的4次方，即4个-2相乘； -24的意义是2的4次方的相反数. 注意 例：-22=-（2×2）=-4， （-2）2=（-2）×（-2）=4 ； -23=-（2×2×2）=-8， （-2）3=（-2）×（-2）×（-2）=-8. 指数n的位置不同，表达的意义不同. 练一练： （1）（-）4的底数是___，指数是___，读作_____. （2）（）3的底数是___，指数是___，读作_____. （3）（-a）17的底数是____，指数是____，读作_____. - 4 -的4次幂 3 的3次幂 -a 17 -a的17次幂 例1 计算： （1） 53= （2） 42= （3）（-3）4= （4）（）2= （5）（-）3= 125 16 81 观察结果，你能发现乘方运算的符号有什么规律吗？ - 乘方运算的符号规律 1.正数的任何次幂都是正数； 2.负数的偶次幂是正数，奇次幂是负数； 3.0的任何正整数次幂都为0. 注意： （1）负数的乘方，在书写时一定要把整个负数（连同符号）用小括号括起来，这也是辨认底数的方法. （2）分数的乘方，在书写时一定要把整个分数用小括号括起来. （3）一个数可以看做这个数本身的一次方，a就是a1.通常指数为1时可以省略不写. 例2 计算： （1）102= 103= 104= （2）（-10）2= （-10）3= （-10）4 = 观察结果，你又能发现什么规律？ 1.10的几次幂，结果就是在1的后面添加几个0. 2.互为相反数的两个数的相同偶次幂相等，相同奇次幂互为相反数. 100 1000 1000 100 -1000 10000 假设对折20次，厚度为多少毫米？每层楼平均高度为3m，这张纸对折20次后有多少层楼高？ 做一做：把一张足够大的厚度为0.1毫米的纸，对折2次后，厚度为多少毫米？ 0.1×220=1048576×0.1=104857.6（mm）=104.8576（m） 104.8576÷3≈35（层） 2×0.1×2=0.4（mm） 珠穆朗玛峰是世界最高峰，它的海拔高度是8848米. 连续对折30次的厚度能超过珠穆朗玛峰吗？ 0.1×230=1048576×0.1=107374182.4（mm）=107374.1824（m） 107374.1824m＞ 8848m， 所以连续对折30次的厚度能超过珠穆朗玛峰. 想一想：手工拉面是我国的传统面食，制作时，拉面师傅将一团和好的面，揉搓成1根长条后，手握两端用力拉长，然后将长条对折，再拉长，再对折，每次对折称为一扣. 问连续拉扣6次后能拉出多少根细面条？ 第一次 拉扣后 第二次 拉扣后 第三次 拉扣后 … 1根 2根 4根 8根 ？ 根 … 6次 分析： 拉扣 列式 数量（根） 简记 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 第6次 2 2×2 2×2×2 22 23 21 2 4 8 2×2×2×2 2×2×2×2×2 2×2×2×2×2×2 16 32 64 24 25 26 拉扣n次后面条根数：2n. 1._____的平方等于9. 2.（-4）2底数是_____，指数是_____，（-4）2=_____. 3. 34表示____个____ 相乘. 4.（-2）3=_____. 5.（+1）2003 -（- 1）2002=_____. 6.-14+1=_____. -4 2 16 4 3 -8 0 0 3或-3 巩固练习 7.计算： （1）（-1）10=_____； （2）（-1）9=_____； （3）（-3）3=_____； （4）（-5）2=_ ... ...
