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课件网) 第四章 图形的相似 8 图形的位似 1.掌握位似图形的定义及相关性质. 2.知道位似与相似的联系和区别， 能熟练准确地利用图形的位似变换将一个图形放大或缩小. 3.通过图形寻找位似中心，知道图形放大或缩小后的比值为相似比. ◎重点:理解位似图形的定义及利用位似将一个图形放大或缩小. 同学们在物理课中学习了小孔成像这个知识，小孔成像是光的直线传播现象中的典型现象，我们可以用一根蜡烛通过小孔成像的原理在暗箱里成一个倒立的像(如图).以小孔O为中心，两条光线AC和BD形成了两个相似三角形△OAB和△OCD.除此以外，你还能发现什么结果？ 位似的定义及性质 阅读教材本课时内容，回答以下问题. 2.位似图形的对应点到位似中心的距离之比等于 相似比 . 相似 比 ·导学建议· 1.通过设问电影是怎么放映出来的，增强了学生的学习兴趣，激发了他们的求知欲. 2.布置位似的预习时，可要求学生自己制作大小不等的两个相似三角形，在新课的学习中，引导学生移动这两个三角形，在移动的过程中，总会有一个位置使这两个相似的三角形的对应点的连线交于一点. 位似变换相关作图 画位似图形的步骤: ①任意选取 位似中心 ， ②经过位似中心和对应点作 射线(或直线) ， ③按照位似比确定 对应点 ， ④顺次连接 各对应点 . 位似中心 射线(或直线) 对应点 各对应点 坐标位似 在平面直角坐标系中，将一个多边形每个顶点的横坐标、纵坐标都乘同一个数k(k≠0)，所对应的图形与原图形位似，位似中心是坐标原点，它们的相似比为|k|. 1.如图，已知△ABC和△EDC是以点C为位似中心的位似图形，且△ABC和△EDC的位似比为1∶2，若△ABC周长为2，则△EDC的周长是( B ) A.2 B.4 C.6 D.8 B 2.在下列四个三角形中，以O为位似中心且与△ABC位似的图形序号是( B ) A.① B.② C.③ D.④ B 如图，三个正六边形全等，其中成位似图形关系的有( D ) D A.0对 B.1对 C.2对 D.3对 如图，△ABC与△A'B'C'是位似图形，且位似比是1∶2，若AB＝2 cm，则A'B'＝ 4 cm，请在图中画出位似中心O. 4 解:∵△ABC与△A'B'C'是位似图形， ∴△ABC∽△A'B'C'. ∵位似比是1∶2，∴AB∶A'B'＝1∶2， ∵AB＝2 cm，∴A'B'＝4 cm. 位似中心如图所示，点O即为所求. 如图，在方格纸中(每个小方格的边长都是1个单位)有一点O和△ABC. (1)画图:以点O为位似中心，把△ABC缩小为原来的一半(不改变方向)，得到△A'B'C'. (2)△ABC与△A'B'C'相似比为 . 解:(1)△A'B'C'如图所示. (2)2∶1. 一般的室外放映的电影胶片上每一个图片的规格为3.5 cm×3.5 cm，放映的银幕规格为2 m×2 m，若影机的光源距胶片20 cm时，问银幕应在离镜头多远的地方，放映的图像刚好布满整个银幕？ 解:如图，O为位似中心. 先计算位似比k＝＝. 设银幕距镜头x cm，运用位似图形的性质可得 ＝，解得x＝ cm＝ m. 答:银幕应在离镜头 m，放映的图像刚好布满整个银幕. 先计算位似比k＝＝. 设银幕距镜头x cm，运用位似图形的性质可得 ＝，解得x＝ cm＝ m. 如图，正方形OEFG和正方形ABCD是位似图形，点F的坐标为(－1，1)，点C的坐标为(－4，2)，则这两个正方形位似中心的坐标是 (2，0)或 . (2，0)或 1. 如图，在平面直角坐标系中，矩形OEFG与矩形ABCD是位似图形，其中对应点C和F的坐标分别为(－4，4)，(2，1)，则位似中心的坐标是( A ) A.(0，2) B.(0，2.5) C.(0，3) D.(0，4) A 2.如图，已知O是坐标原点，A，B两点的坐标分别为(3，－1)，(2，1). (1)以点O为位似中心，在y轴的左侧将△OAB放大2倍； (2)分别写出A，B两点的对应点A'，B'的坐标. 解:(1)如图，△OA'B'即为所求； (2)A'的坐标是(－6，2)，B'的坐标是(－4，－2). ... ...
