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课件网) 第四章 图形的相似 1 成比例线段 第2课时 1.掌握等比性质,并运用于简单的比例变形与计算. 2.能将等比、合比性质用于分析与解决简单的实际问题. ◎重点:等比性质及应用. 复习导入 (1)成比例线段的定义. (2)比例的基本性质. (3)若3m=2n,你可以得到的值吗?呢? 等比性质 阅读教材本课时“例2”前面的内容,回答以下问题. 若==…=(b+d+…+n≠0),则 =. 探究合比性质 阅读教材本课时“习题4.2”第3题,完成以下填空. 1.由=根据等式的性质,得到+1=+1,等式两边通分得 = . 2.由=根据等式的性质,得到-1=-1,等式两边通分得 = . = = ·导学建议· 可多取几种不同的变式给学生加以对比理解,关键是引导学生理解比例的性质及证明,不但要让学生知其然,更要让学生知其所以然,其证明方法更是学生解题的常用方法与技巧. 1.已知==,且b≠d,则= . 2.若=,则的值是 . 已知 ==,求的值. 解:由等比性质得= . 已知=,则= . 已知===k,求k的值. 解:①当a+b+c≠0时,∵===k, ∴=k,∴k=2. ②当a+b+c=0时,a+b=-c,∴k=-1. 故答案为2或-1. 已知线段a、b、c,且==. (1)求的值; (2)如果线段a、b、c满足a+b+c=27.求a、b、c的值. 解:(1)∵=,∴=,∴=. (2)设===k,则a=2k,b=3k,c=4k ∵a+b+c=27,∴2k+3k+4k=27, ∴k=3,∴a=6,b=9,c=12. 尝试证明下列两式. 如果=,那么=. ① 如果=,那么=. ② 证明:由已知=,不妨设比值为k,即==k,可得a=kb,c=kd. 所以==k+1,==k+1,因此,结论①成立. 类似可以证明结论②也成立. 若===3.求: (1)(b-d-f≠0); (2)(3b-4d+5f≠0); (3)请结合(1)、(2)的结论写出你发现的规律. 解:(1)∵===3,∴a=3b,c=3d,e=3f, ∴===3. (2)∵===3, ∴===3, ∴==3. (3)由(1)、(2)可发现, ==.