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课件网) 13.1.4同底数幂的除法 复习巩固 1、同底数幂的乘法：am · an=am+n (m、n都是正整数） 即：同底幂相乘，底数不变，指数相加。 2、幂的乘方：（am）n=amn(m、n都是正整数） 即：幂的乘方，底数不变，指数相乘。 3、积的乘方：（ab）n=anbn(n是正整数） 即：积的乘方，等于积中各个因式分别乘方的积 三种幂的运算 10 2 尝试练习： 观察并思考: 右边除法算式中被除式、除式、商的底数、指数的关系。 同底数幂的 除法法则 am÷an= （a≠0, m、n都是正整数，且m>n） 同底数幂相乘，底数_____, 指数_____. am–n 不变 相减 证明: (法一) 用逆运算与同底的幂的乘法: ∵ an×a( ) =am ∴ am÷an= m–n am–n (法二) 用幂的定义: am÷an= 个a m 个a n 个a m–n = am–n 为什么这里规定a≠0 例1 计算: （1）x8÷x2 ； （2） a4 ÷a ； （3）(ab) 5÷(ab)2；（4）（-a）7÷（-a）5 （5） (-b) 5÷(-b)2 解: (1) x8 ÷x2=x 8-2=x6. (2)a4 ÷a =a 4-1=a3. (3) (ab) 5÷(ab)2=(ab)5-2=(ab)3=a3b3. （4）(-a)7÷(-a)5=(-a)7-5=(-a)2=a2 (5)(-b)5÷(-b)2=(-b)5-2=(-b)3=-b3 练习 1.填空: (1)a5 ( )=a7; (2) m3 ( ) =m8; (3) x3 x5 ( ) =x12 ; (4) (-6)3( ) = (-6)5. 2.计算: (1) x7÷x5; (2) m8÷m8; (3) (-a)10÷(-a)7; (4) (xy)5÷(xy)3. 3.下面的计算对不对 如果不对,应当怎样改正 x6÷x2=x3; (2) 64÷64=6; (3)a3÷a=a3; (4)(-c)4÷(-c)2=-c2. a2 m5 x4 (-6)2 x2 1 -a3 x2y2 x4 1 a2 (-c)2=c2 . . 注意 最后结果中幂的形式应是最简的. ① 幂的指数、底数都应是最简的； ③ 幂的底数是积的形式时，要再用一次(ab)n=an an. ②底数中系数不能为负； 例2 计算: (1) a5÷a4.a2 原式=a5-4+1=a3 (2) (- x)7÷x2 原式= - x7÷x2= - x7-2= - x5 (3) (ab)5÷(ab)2 原式=(ab)5-2=(ab)3=a3b3 (4) (a+b)6÷(a+b)4 原式=(a+b)6-4=(a+b)2 解： 例3 提示：运算顺序是先乘方，再乘除，最后算加减。 同级运算依次计算。 练习 计算: (1) (2) (3) (4) 探究 分别根据除法的意义填空，你能得什么结论 32÷32= ( ); 103÷103= ( ); am÷am=( ) (a≠0). 再利用am÷an=am-n计算，发现了什么？ 30 100 a0 a0=1 (a≠0). 规定 即任何不等于0的数的0次幂都等于1 am÷an=am-n(a≠0,m,n都是正整数，并且m>n). ≥ 计算 1. 2. 例4已知:xa=4，xb=9，求(1)x a-b；(2)x 3a-2b am÷an=am-n 则am-n=am÷an 解(1)xa-b=xa÷xb=4÷9= (2)x3a-2b=x3a÷x2b=(xa)3÷(xb)2 =43÷92= 同底数幂除法公式的逆用 例5. 若 求 的值. 如果x2m-1 ÷ x2 =xm+1，求m的值. 解：∵ x2m-1 ÷ x2 =xm+1 ， ∴2m-1-2=m+1， 解得：m=4. 例6 若3m=8,3n=2,求32m-3n的值. 3. 作业
