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课件网) 请拿出你的课本、彩色笔和练习本等用品，还有你的激情和坐姿。 13.4.2 作角的平分线 过已知点作直线的垂线 第13章 尺规作图 学而不思则罔 思而不探则空 华东师范大学-出卷网- 复习 1、什么叫做尺规作图？ （限定用直尺和圆规来画图，称为尺规作图） 2、基本尺规作图有哪些 3.什么叫角的平分线？它有哪些特征？ （将角分成相等两个部分的射线） （角平分线上的点到角两边的距离相等）； 一.用尺规作角的平分线 A Ｂ Ｏ Ｍ Ｎ Ｃ 画法： １.以Ｏ为圆心，适当长为半径作弧，交ＯＡ于点Ｍ，交ＯＢ于点N。 ２.分别以Ｍ，Ｎ为圆心，大于 1/2 ＭＮ的长为半径作弧，两弧在∠ＡＯＢ的内部交于Ｃ。 ３.作射线ＯＣ， 射线ＯＣ即为所求。 例.已知：∠ AOB 求作：射线OC，使∠AOC= ∠ BOC A Ｂ Ｏ Ｍ Ｎ Ｃ 思考:有什么理由说射线OC使∠AOC=∠BOC？ 证明：连接CM、CN 在△OMC和△ONC中 OM=ON(相同半径) MC=NC(相同半径) OC=OC(公共边) ∴ △OMC≌△ONC(SSS) ∴ ∠AOC= ∠BOC 练习:P88页1小题 已知：∠ AOB 求作：射线OC，使∠AOC= ∠BOC 思考：你能否把这个角四等分？ 1 4 O A B 思考:利用尺规作图能否作一个45度的角？ 探索:利用尺规作图,作一个直角 练习:P88页2小题 归纳: 1.三角形的三条角平线线交于一点且交点在三角形内； 2.交点到三角形三边的距离相等； 3.到三角形三边距离相等的点只有1个，到三边所在直线的距离相等的点有4个。 练习:89页1、2小题 问：有什么发现？ 例:作任意三角形三条角平分线 探究：经过一已知点作已知直线的垂线 问题1.点与直线的位置关系有哪几种？ 【答案】点在直线上和点在直线外。 问题2. 经过已知直线上一点如何作已知直线的垂线？ 已知：直线 和其上一点C。 求作： 的垂线,使它经过点C。 作法： 1.以C为圆心任意长为半径画弧，交 直线于A、B两点； 2.作平角ACB的平分线CM； 3.反向延长射线CM; 所以直线CM就是所求的垂线。 想想：你能用推理方法进行证明吗？ 问题3. 经过已知直线外一点如何作已知直线的垂线？ 已知：直线 和直线外一点C。 求作：直线 的垂线，使它经过点C。 作法： 1.以C为圆心，适当长度为半径画弧，交 2.分别以A和B为圆心,大于 于点A和B。 AB的 长为半径画弧, 在不同于点C的一侧，两弧相交于点M。 3.作直线CM。 所以直线CM就是所求的垂线． 证明：连接AC、BC、MA、MB 在△AMC和△BMC中 AC=BC(相同半径) AM=BM(相同半径) MC=MC(公共边) ∴ △AMC≌△BMC(SSS) ∴ ∠ACM= ∠BCM ∴CM⊥AB(三线合一) 归纳:三角形三边的高线交于一点：锐角三角形交点在三角形内，直角三角形交点在三角形上(直角顶点)，钝角三角形交点在三角形外。 练习:89页1、2小题 问：有什么发现？ 例:作三角形三边的高线。 P83练习 第2题 P86习题19.3 第5题 P84练习 第1、2题 谢谢欣赏 THANK YOU FOR LISTENING ... ...
