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课件网) 第三章 圆 6 直线和圆的位置关系 第2课时 1.经历探索切线判定定理的过程，能判断一条直线是否为圆的切线；体会归纳思想，发展推理能力. 2.会过圆上一点画圆的切线. 3.知道三角形的内切圆和内心的概念，会画三角形的内切圆. ◎重点:知道切线的判定定理，并会判断一条直线是否是圆的切线. 复习导入 1.回顾直线和圆的位置关系，以及切线的性质 (1)直线和圆有哪几种位置关系？如何判断？ (2)圆的切线具有什么性质？ (3)在☉O中，经过半径OA的外端点A作直线l⊥OA，则圆心O到直线l的距离是 ，直线l和☉O的位置关系是 . 2.引入新课 (1)如图，A是☉O上的一点，如何过点A作☉O的切线？ (2)如图，AB是☉O的直径，请分别过A，B作☉O的切线. 通过以上作图过程，我们发现满足怎样条件的直线是圆的切线？如何判断一条直线是圆的切线？本节课我们再次走进直线和圆的位置关系. 切线的判定定理 阅读教材本课时“做一做”前面的内容，并回答下列问题. 过半径 外端 且 垂直于 这条半径的直线是圆的切线. 外端 垂直于 在学完知识点一后和学生一起总结判断切线的三种方法:(1)和圆有且只有一个公共点的直线是圆的切线；(2)圆心到直线的距离等于半径时，这条直线是圆的切线；(3)经过直径的一端且与之垂直的直线是圆的切线. ·导学建议· 三角形的内切圆 阅读教材本课时“做一做”及后面的内容，并回答下列问题. 和三角形三边都相切的圆叫做三角形的 内切圆 ；内切圆的圆心叫做三角形的 内心 . 内切圆 内心 1.如图，在平面直角坐标系中，半径为2的☉P的圆心P的坐标为(－3，0)，将☉P沿x轴的正方向平移，使得☉P与y轴相切，则平移的距离为( D ) A.1 B.3 C.5 D.1或5 D 2.已知三角形的周长为12，面积为6，则该三角形内切圆的半径为( D ) A.4 B.3 C.2 D.1 D 画☉O，在☉O上任意取一点P，过点P画☉O的切线. 解:作法:(1)画☉O，在☉O上任意取一点P；(2)连接OP；(3)过点P作l⊥OP，l即为所求. 如图，OC是∠AOB的平分线，D是OC上一点，OA与☉D相切于点E.OB与☉D相切吗？为什么？ 解:OB与☉D相切.理由:如图，连接DE，可知DE⊥OA.过点D作DF⊥OB，垂足为F. ∵点D在∠AOB的平分线上，∴DF＝DE.∴OB是☉D的切线. 如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的☉O交BC于D，过D作DE⊥AC，交AC于E，DE是☉O的切线吗？为什么？ 解:DE是☉O的切线.理由如下: 如图，连接OD.∵AB为直径， ∴∠ADB＝90°，∴AD⊥BC， ∵AB＝AC，∴BD＝CD， ∴∠ADB＝90°，∴AD⊥BC， ∵AB＝AC，∴BD＝CD， ∴OD为△ABC的中位线，∴OD∥AC， ∵DE⊥AC，∴DE⊥OD， ∴DE是☉O的切线. 如图，点I是△ABC的内心，AI的延长线交边BC于D，交△ABC的外接圆于E.求证:IE＝BE. 证明:如图，连接BI.∵I为△ABC的内心， ∴∠1＝∠2，∠3＝∠4，又∠4＝∠6， ∴∠2＋∠6＝∠1＋∠4＝∠1＋∠3＝∠5， 即∠EBI＝∠EIB.∴IE＝BE. 变式训练 将上题连接CE，若AB＝2CE，AD＝6，求CD的长. 解:∵∠BAD＝∠ECD，∠ABD＝∠CED， ∴△ABD∽△CED， ∴＝，即＝， ∴CD＝3. 试求等边三角形的内切圆半径、外接圆半径和高的比. 解:如图，可知∠OBD＝∠ABC＝30°.在Rt△OBD中，设OD＝r，则BO＝2r，BD＝r.在Rt△ABD中，AD＝3r，∴OD∶AO∶AD＝1∶2∶3，即等边三角形的内切圆半径、外接圆半径和高的比为1∶2∶3. 1.已知☉O是边长为2的等边三角形ABC的内切圆，则☉O的面积为 . 2.如图，AB为☉O的直径，C为☉O上一点，D为的中点，过点D作直线AC的垂线，垂足为E，连接OD. (1)求证:∠A＝∠DOB. (2)DE与☉O有怎样的位置关系？请说明理由. 解:(1)证明:如图，连接OC. ∵D为的中点，∴＝， ∵D为的中点，∴＝， ∴∠DOB＝∠BOC. 又 ... ...
