浙江省丽水市龙泉市2023-2024学年九年级上册期中数学试题（含解析）

2023学年第一学期期中考试 九年级数学试题卷 卷Ⅰ 说明：本卷共有1大题，10小题，共30分．请用2B铅笔在答题纸上将你认为正确的选项对应的小方框涂黑、涂满． 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分） 1．下列函数是二次函数的是（ ） A． B． C． D． 2．下列事件中，随机事件是（ ） A． B．打开电视机正在播报新闻 C．水中捞月 D．太阳从西边升起 3．抛掷一枚均匀的硬币一次，出现正面朝上的概率是 （ ） A． B． C． D．1 4．抛物线的顶点坐标是( )． A． B． C． D． 5．如图，已知，，均为上的点，若，则（　　） A． B． C． D． 6．二次函数的图象经过点，则a的值是（ ） A．2 B．4 C． D． 7．如图，为的直径，C，D为上两点，若，则等于（ ） A．35° B．55° C．65° D．70° 8．设是抛物线上的三点，则的大小关系为（ ） A． B． C． D． 9．如图，的半径是，点是弦延长线上的一点，连结，若，，则弦的长为（ ） A． B． C． D． 10．若时，二次函数的最小值为15，则的值为（ ） A．或 B．或 C．或 D．或 卷Ⅱ 说明：本卷共有2大题，14小题，共90分．请用黑色字迹钢笔或签字笔将答案写在答题纸的相应位置上． 二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分） 11．20瓶饮料中有3瓶已过保质期．从20瓶饮料中任取1瓶，取到已过保质期的饮料的概率为 ． 12．已知的半径为5，点在上，则的长为 ． 13．把抛物线向上平移2个单位，所得的抛物线的解析式是 . 14．正五边形的一个外角的大小为 度． 15．在中考体育训练期间，小宇对自己某次实心球训练的录像进行分析，发现实心球飞行高度y（米）与水平距离x（米）之间的关系式为，由此可知小宇此次实心球训练的成绩为 ． 16．如图，是半圆的直径，点在半圆上，是弧上的一个动点，连结，过点点作于点，连结，在点移动的过程中． （1） ； （2）的最小值是 ． 三、解答题（本题有8小题，第17～19题每题6分，第20，21题每题8分，第22，23题每题10分，第24题12分，共66分，各小题都必须写出解答过程） 17．已知二次函数经过点，点． (1)求的值； (2)求该二次函数的对称轴． 18．一个布袋里装有3个只有颜色不同的球，其中2个红球，1个白球． (1)摸出一个球是红球的概率； (2)从布袋里摸出1个球，记下颜色后放回，搅匀，再摸出1个球．求两次都摸到红球的概率． 19．已知：如图，在中，，以边为直径作半圆，分别交于点． (1)求证：； (2)若，求的度数． 20．请按要求作图，并保留作图痕迹． (1)如图1，是圆的一条弦，用直尺（无刻度）和圆规在图中作圆的一条直径； (2)如图2，正五边形内接于圆，仅用直尺（无刻度）作出一条直径． 21．注：测量、计算时，都以“肘”为单位． 测算石拱桥拱圈的半径 素材1 在日常生活中，如果没有带测量工具，那么我们可以用身体的“尺子”来测量，比如前臂长（包括手掌、手指）称为1肘（如图1），现利用该方法测得一块矩形花岗岩的长和高（如图2）． 图1 图2 素材2 某数学兴趣小组测算一座石拱桥拱圈的半径（如图3）,石拱桥由以上矩形的花岗岩叠砌而成，上、下的花岗岩错缝连结（花岗岩的各个顶点落在上、下花岗各边的中点，如图3所示）． 素材3 通过观察发现两个点都在拱圈上．是拱圈的最高点，且在两块花岗岩连结顶点处，是花岗岩的顶点（如图4）． 问题解决 任务1 获取数据 通过观察、计算两点之间的水平距离及铅垂距离（高度差）． 任务2 分析计算 通过观察、计算石拱桥拱圈的半径． 22．某书店销售儿童期刊，一天可售出20套，每套盈利30元．为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，书店决定采取降价措施．若一套书每降价1元，平均每天可多售出2套．设每套书降价元时，书店一天可获利润元． (1)求关于的函数表达式； (2)若书店每天要盈利750 ... ...