【题型归纳】4.1认识立体图形、展开与折叠 含解析

中小学教育资源及组卷应用平台 【题型归纳】认识立体图形、展开与折叠 【题型1 几何体的识别、立体图形的分类】 【例1】（2023春·七年级单元测试） 1．下列几何体中，与其他几个不同类的是（ ） A． B． C． D． 【变式1－1】（2023春·七年级单元测试） 2．下列说法:①棱柱的侧面是长方形;②棱柱的侧面可能是三角形;③正方体的所有棱长都相等;④棱柱的所有侧棱长都相等.其中正确的有 .(填序号) 【变式1－2】（2023春·七年级单元测试） 3．用线把实物图与相应的几何图形连接起来． 【变式1－3】（2023春·山西晋城·七年级校考期末） 4．综合与实践 新年晚会是我们最欢乐的时候，会场上，悬挂着五彩缤纷的小装饰，其中有各种各样的立体图形．下面是常见的一些多面体： 操作探究： (1)通过数上面图形中每个多面体的顶点数（）、面数（）和棱数（），填写下表中空缺的部分： 多面体 顶点数（） 面数（） 棱数（） 四面体 4 六面体 8 6 八面体 8 12 十二面体 20 30 通过填表发现：顶点数（）、面数（）和棱数（）之间的数量关系是 ，这就是伟大的数学家欧拉（L.Euler，1707—1783）证明的这一个关系式．我们把它称为欧拉公式； 探究应用： (2)已知一个棱柱只有七个面，则这个棱柱是 棱柱； (3)已知一个多面体只有8个顶点，并且过每个顶点都有3条棱，求这个多面体的面数． 【知识点2 点、线、面、体的关系】 ①体与体相交成面，面与面相交成线，线与线相交成点． ②点动成线，线动成面，面动成体． ③点、线、面、体组成几何图形，点、线、面、体的运动组成了多姿多彩的图形世界． 【题型2 动态认识点、线、面、体】 【例2】（2023春·七年级单元测试） 5．哥哥花瓶的表面可以看作由哪个平面图形绕虚线旋转一周而得到？用线连一连． 【变式2－1】（2023·全国·七年级假期作业） 6．几何图形都是由点、线、面、体组成，点动成线，线动成面，面动成体．下列生活现象中，可以反映“面动成体”的是（ ） A．打开折扇 B．流星划过夜空 C．旋转门旋转 D．汽车雨刷转动 【变式2－2】（2023春·全国·七年级专题练习） 7．“笔尖在纸上快速滑动写出数字9”运用数学知识解释这一现象为（　　） A．点动成线 B．线动成面 C．面动成体 D．面与面相交得线 【变式2－3】（2023春·江苏·七年级专题练习） 8．飞机表演“飞机拉线”时，我们用数学的知识可解释为点动成线.用数学知识解释下列现象： (1)流星从空中划过留下的痕迹可解释为_____； (2)自行车的辐条运动可解释为_____； (3)一只蚂蚁行走的路线可解释为_____； (4)打开折扇得到扇面可解释为_____； (5)一个圆面沿着它的一条直径旋转一周成球可解释为____. 【题型3 立体图形的计算】 【例3】（2023春·全国·七年级专题练习） 9．直角三角形的两直角边分别为、，以其中一条直角边所在直线为轴旋转一周，得到的几何体的体积是多少？（结果保留） 【变式3－1】（2023春·七年级单元测试） 10．从棱长为2的正方体毛坯的一角挖去一个棱长为1的小正方体，得到一个如图的零件，求： (1)这个零件的表面积（包括底面）； (2)这个零件的体积． 【变式3－2】（2023·全国·七年级假期作业） 11．如图，正方形ABCD的边长为3cm，以直线AB为轴，将正方形旋转一周，所得几何体的体积为 cm3．（结果保留π） 【变式3－3】（2023春·江苏淮安·七年级统考期末） 12．如图所示，由直角三角形和正方形拼成的四边形． (1)将这个四边形绕图中虚线旋转一周，可以得到一个立体图形，这能说明的事实是 （选择正确的一项序号）①点动成线；②线动成面；③面动成体． (2)求得到的立体图形的体积．（，，r为圆柱和圆锥底面半径，h为圆柱和圆锥的高，结果保留π） 【题型4 几何体展开图的认识】 【例4】（2023 南 ... ...