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课件网) 第十二章 一次函数 12.2 一次函数 12.2.7 一次函数与方程、不等式 1.理解一次函数与一元一次方程、一元一次不等式的关系； 2.会用图像法求一元一次方程和一元一次不等式的解和解集. y<0 y>0 让我们来观察一下平面直角坐标系,思考下列问题： (1)纵坐标等于0的点在哪里 (2)纵坐标大于0的点在哪里 (3)纵坐标小于0的点在哪里 x y o y=0 任务一：理解一次函数与一元一次方程的关系. 活动：独立思考，完成下列问题. 问题：(1)解方程2x+20=0； (2)当自变量x为何值时，函数y=2x+20的值为0？ 解：(1) 2x+20=0 2x=-20 x=-10 (2) 当y=0时 ，即 2x+20=0 2x=-20 x=-10 从“函数值” 角度看 两个问题实际上是同一个问题． （3）画出函数 y=2x+20的图象，并确定它与x轴的交点坐标. 0 x y 20 －10 y=2x+20 从“函数图象”上看 直线y=2x+20与x轴交点坐标为（____,_____）， 这说明方程2x＋20＝0的解是x=_____. -10 0 -10 思考 活动小结 求一元一次方程 kx+b=0的解． 一次函数与一元一次方程的关系: 一次函数y= kx+b 中y=0时x的值． 从“函数值”看 求一元一次方程 kx+b=0的解． 求直线y= kx+b与 x 轴交点的横坐标． 从“函数图象”看 练一练 直线y＝2x＋b与x轴的交点坐标是(2，0)，则关于x的方程2x＋b＝0的解是x＝_____． 解析：直线y＝2x＋b与x轴的交点坐标是(2，0)， 则x＝2时，y＝0，关于x的方程2x＋b＝0的解是x＝2. 2 方法总结：直线y＝kx＋b与x轴交点的横坐标就是方程kx＋b＝0的解，反之亦然．所以在解题时，常需作出一次函数的草图，结合图形分析更加直观、方便． 任务二：用图象法求一元一次不等式的解和解集. 活动：观察函数y=2x+6在x轴上方的函数图象所对应的函数值y和自变量x的取值范围. 解析：观察函数图象，经过点A(0,6)， B(-3,0)，函数y=2x+6在x轴上方时， 函数值y＞0，自变量x＞-3. 思考：它们与不等式2x+6＞0及其解集有何关系？ 两者实际上是同一个问题，可以看作求不等式2x+6＞0的解集. 问题1：你能通过观察函数图象得出一次不等式2x+6<0的解集吗？ x< -3 y=2x+6 1 2 3 -1 -2 -3 -4 1 3 4 5 7 O A(0,6) B(0,-3) 2 6 4 -1 x y 问题2：请同学们观察一次函数y=2x+6和y=3的图象，你能说出2x+6=3的解和2x+6>3的解集吗？ y=2x+6 y=3 -1.5 1 2 3 -1 -2 -3 -4 1 3 4 5 7 O A(0,6) B(0,-3) 2 6 4 -1 x y x=-1.5 x＞-1.5 一次函数与一元一次不等式的关系: 从“函数值”看 求kx+b＞0(或<0) (k≠0)的解集 确定直线y=kx+b 在x轴上方(或下方) 的图象所对应的x 取值范围 从“函数图象”看 y=kx+b的值 大于(或小于)0时， x的取值范围 求kx+b＞0(或<0) (k≠0)的解集 活动小结 若直线y=kx+3经过点A ，则不等式kx+3≥0的解集是（ ） A. B. C. D. B 练一练 1.已知：一次函数y=0.8x-2与x轴的交点为（2.5，0），你能说出0.8x-2=0的解吗？ 2.已知：一次函数y=kx-5与x轴的交点为（3，0），那么你能说出kx-5=0的解吗？ 3.已知关于x的一元一次方程mx+n=0的解是-3，则直线y=mx+n与x轴的交点坐标是_____. x=2.5 x=3 （-3，0） 4.画出函数y=-3x+6的图象，结合图象求： （1）不等式-3x+6>0 和-3x+6<0的解集; （2）当x取何值时，y<3 解：作出函数y=-3x+6的图象，如图所示，图象与x轴交于点B（2，0）. （1）由图象可知，不等式-3x+6>0 的解集是图象位于 x轴上方的x的取值范围,即x<2；不等式 -3x+6<0的解集是图象位于 x轴下方的x的取值范围，即x>2； （2）由图象可知，当x>1时，y<3. x O B(2,0) A(0,6) 3 1 (1,3) y 针对本课关键词“一次函数与一元一次方程、一元一次不等式”， 说说你学到了什么？ ... ...
