2024北师大版数学七年级下册--专项素养综合全练(六)过拐点作平行线求角的度数问题（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 2024北师大版数学七年级下册 专项素养综合全练(六) 过拐点作平行线求角的度数问题 类型一　平行线+单拐点 1.如图,已知直线a∥b,则∠1、∠2、∠3的关系是(　　) A.∠1+∠2+∠3=360° B.∠1+∠2-∠3=180° C.∠1-∠2+∠3=180° D.∠1+∠2+∠3=180° 　 2.【一题多解】如图,AB∥CD,则图中α,β,γ之间的关系是(　　) A.α+β+γ=180°　　　　　　B.α-β+γ=180° C.α+β-γ=180°　　　　　　D.α+β+γ=360° 3.如图,某工件要求AB∥ED,质检员小李量得∠ABC=146°,∠BCD=60°,∠EDC=154°,则此工件　　　　.(填“合格”或“不合格”) 　 4.如图,直线AB∥CD,∠C=44°,∠E为直角,则∠1等于　　　　. 类型二　平行线+多拐点 5.如图,AB∥CD,用含∠1,∠2,∠3的式子表示∠4,则∠4=(　　) A.∠1+∠2-∠3　　　　 B.∠1+∠3-∠2 C.180°+∠3-∠1-∠2　　　　 D.∠2+∠3-∠1-180° 　 6.如图,AB∥EF,∠C=90°,则α、β、γ的关系为(　　) A.β=α+γ　　　　　　B.α+β-γ=90°　　　　 C.α+β+γ=180°　　　　　　D.β+γ-α=90° 7.如图1,已知AB∥CD,探究∠BED与∠B+∠D的关系: 过E作EM∥AB,∴∠1=∠B. ∵EM∥AB,AB∥CD,∴EM∥CD,∴∠2=∠D, ∴∠1+∠2=∠B+∠D. 又∵∠BED=∠1+∠2,∴∠BED=∠B+∠D. (1)如图2,已知AB∥CD,试探究∠E+∠G与∠B+∠F+∠D的关系,并写出推理过程; (2)如图3,已知AB∥CD,请直接写出你能得到的结论. 答案全解全析 1.B　如图,过A作AB∥a,∴∠1+∠BAD=180°, ∵a∥b,∴AB∥b,∴∠2=∠BAC=∠3+∠BAD, ∴∠BAD=∠2-∠3,∴∠1+∠2-∠3=180°, 故选B. 2.C　解法一:如图,过点E作EF∥AB, ∴EF∥AB∥CD,∴α+∠AEF=180°,∠FED=γ, ∴α+β=180°+γ,即α+β-γ=180°. 故选C. 解法二:如图,延长AE交直线CD于F, ∵AB∥CD,∴α+∠AFD=180°, ∵∠FED=180°-∠AFD-γ,∠FED=180°-β, ∴∠AFD=β-γ,∴α+β-γ=180°,故选C. 3.　答案　合格 解析　如图所示,作CF∥AB, 则∠ABC+∠1=180°, ∴∠1=180°-146°=34°, ∴∠2=∠BCD-∠1=60°-34°=26°, ∵∠2+∠EDC=26°+154°=180°, ∴CF∥ED,∴AB∥ED. 故答案为合格. 4.　答案　134° 解析　如图,过E作EF∥AB, ∵AB∥CD,∴AB∥CD∥EF, ∴∠C=∠FEC=44°,∠BAE=∠FEA, ∵∠AEC为直角, ∴∠BAE=∠AEF=90°-44°=46°, ∴∠1=180°-∠BAE=180°-46°=134°. 5.D　如图,过点E作EG∥AB,过点F作FH∥CD, ∵AB∥CD,∴AB∥CD∥EG∥FH, ∴∠1=∠AEG,∴∠GEF=∠2-∠1, ∵EG∥FH,∴∠EFH=180°-∠GEF=180°-(∠2-∠1)=180°-∠2+∠1, ∴∠CFH=∠3-∠EFH=∠3-(180°-∠2+∠1)=∠3+∠2-∠1-180°, ∵FH∥CD,∴∠CFH=∠4=∠3+∠2-∠1-180°, 故选D. 6.B　如图,延长DC交AB于G,延长CD交EF于H, ∵∠BCD=90°,∴∠BCG=90°,∴∠1=90°-α, ∵∠2=180°-∠EDH-γ,∠EDH=180°-β, ∴∠2=β-γ, ∵AB∥EF,∴∠1=∠2, ∴90°-α=β-γ,即α+β-γ=90°.故选B. 7.　解析　(1)∠E+∠G=∠B+∠EFG+∠D. 如图,过F作FN∥AB. 由题干中的推理可知 ∠E=∠B+∠1,∠G=∠2+∠D, ∴∠E+∠G=∠B+∠1+∠2+∠D, ∴∠E+∠G=∠B+∠EFG+∠D. (2)∠E1+∠E2+…+∠En=∠B+∠F1+∠F2+…+∠Fn-1+∠D. 21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） 21世纪教育网(www.21cnjy.com) ... ...