【精品解析】2023-2024学年初中数学七年级上册 3.2 等式的性质 同步分层训练培优卷(湘教版)

2023-2024学年初中数学七年级上册 3.2 等式的性质 同步分层训练培优卷(湘教版) 一、选择题 1．（2023七下·防城期末）已知二元一次方程，用含的式子表示，正确的是（　　） A． B． C． D． 2．（2023七下·泉港期中）如图，天秤中的物体a、b、c使天秤处于平衡状态，则物体a与物体c的重量关系是（　　） A．2a=3c B．4a=9c C．a=2c D．a=c 3．（2023·包河模拟）已知实数a，b满足：，，则下列结论错误的是（　　） A． B．为定值 C． D． 4．（2022七上·河北期末）已知等式，则下列等式中不一定成立的是（　　） A． B． C． D． 5．（2022七上·新昌月考）下列等式变形：（1）如果，那么；（2）如果，那么；（3）如果，那么；（4）如果，那么，其中正确的有（　　） A．（1）（4） B．（1）（2）（4） C．（1）（3） D．（2）（4） 6．下列等式一定成立的是（　　） A．x2+3=0 B．x+2=x+3 C．x+2=2+x D．=-2 7．（2020七上·无为期末）宁宁同学拿了一个天平，测量饼干与糖果的质量（每块饼干的质量都相同，每颗糖果的质量都相同）．第一次：左盘放两块饼干，右盘放三颗糖果，结果天平平衡；第二次，左盘放10克砝码，右盘放一块饼干和一颗糖果，结果天平平衡；第三次：左盘放一颗糖果，右盘放一块饼干，下列哪一种方法可使天平再度平衡（　　） A．在糖果的称盘上加2克砝码 B．在饼干的称盘上加2克砝码 C．在糖果的称盘上加5克砝码 D．在饼干的称盘上加5克砝 8．下列判断错误的是（　　） A．若a=b，则ac-3=bc-3 B．若a=b，则 C．若x=2，则x2=2x D．若ax=bx，则a=b 二、填空题 9．（2022九上·余杭月考）若2x＝3y，则的值是　 　. 10．（2022九上·镇海区期中）若2a＝3b，且ab≠0，则　 　. 11．（2021七上·临海期末）对于有理数，，，若，则称是关于的“相关数”，例如，，则3是2关于2的“相关数”．若是关于1的“相关数”，是关于2的“相关数”，…，是关于4的“相关数”．则　 　．（用含的式子表示） 12．（2021七下·高平期末）已知，则的值为　 　． 三、解答题 13．（新人教版数学七年级上册第三章一元一次方程3.1.2 等式的性质 课时练习）下列方程的解法对不对？如果不对，错在哪里？应当怎样改正？ 由3x+2=7x+5，3x+7x=2+5，10x=7，x=0.7． 14．（1）小兵今年13岁，约翰的年龄的3倍比小兵的年龄的2倍多10岁，求约翰的年龄． （2）若干年前，创维牌25英寸彩电的价格为3000元，现在只卖1600元，求降低了百分之几？ 四、综合题 15．（2019七上·顺义期中）阅读下面一段文字：问题： 能化为分数形式吗？ 探求：步骤①设 ，步骤② ， 步骤③ ，则 ， 步骤④ ，解得 . 根据你对这段文字的理解，回答下列问题： （1）步骤①到步骤②的依据是　 　； （2）仿照上述探求过程，请你尝试把 化为分数形式； 步骤①设 ，步骤② ， 步骤③　 　， 步骤④　 　，解得 　 　； （3）请你将 化为分数形式，并说明理由。 16．（2021七上·于都期末）观察下列两个等式： ， 给出定义如下：我们称使等式 成立的一对有理数a，b为“同心有理数对”，记为 ，如：数对 ， ，都是“同心有理数对”． （1）数对 ， 是“同心有理数对”的是　 　； （2）若 是“同心有理数对”，求a的值； （3）若 是“同心有理数对”，则 　 �———�同心有理数对”（填“是”或“不是”）． 答案解析部分 1．【答案】A 【知识点】等式的性质 【解析】【解答】解： ， ， 故答案为：A. 【分析】利用等式基本性质1进行变形即可. 2．【答案】B 【知识点】等式的性质 【解析】【解答】解：根据题意可知，， ∴，， ∴， ∴. 故答案为：B. 【分析】根据题意可知2a=3b，2b=3c，根据等式的性质可将b分别用含a、c的代数式表示出来，然后结合各选项可判断求解. 3．【答案 ... ...