【精品解析】2023-2024学年初中数学七年级上册 4.2 线段/射线/直线 同步分层训练培优卷(湘教版)

2023-2024学年初中数学七年级上册 4.2 线段/射线/直线 同步分层训练培优卷(湘教版) 一、选择题 1．（2023七下·重庆开学考）要在墙上钉牢一根木条，至少要钉两颗钉子.能正确解释这一现象的数学知识是（　　） A．两点之间，线段最短 B．垂线段最短 C．两点确定一条直线 D．经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 【答案】C 【知识点】直线的性质：两点确定一条直线 【解析】【解答】解：在墙上要钉牢一根木条，至少要钉两颗钉子， 能解释这一实际应用的数学知识是两点确定一条直线， 故A，B，D不符合题意，C符合题意. 故答案为：C. 【分析】根据两点确定一条直线进行解答. 2．（2023七下·峰峰矿开学考）如图，已知点A，B在直线l两侧，在直线l上找一点，使得该点到点A与点B的距离之和最小，则这个点是（　　） A．M B．N C．P D．Q 【答案】B 【知识点】线段的性质：两点之间线段最短 【解析】【解答】连接AB，线段AB与直线l交于点N， 故答案为：B. 【分析】利用两点之间线段最短求解即可。 3．（2023七上·万源期末）下列说法正确的个数是（　　） ①射线AB与射线BA是同一条射线；②两点确定一条直线；③两点之间直线最短；④若AB＝BC，则点B是AC的中点． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】A 【知识点】直线、射线、线段；直线的性质：两点确定一条直线；线段的性质：两点之间线段最短；线段的中点 【解析】【解答】解：射线AB与射线BA不是同一条射线，故①错误； 两点确定一条直线，故②正确； 两点之间线段最短，故③错误； 若AB＝BC，则点B不一定是AC的中点，故④错误； ∴正确结论的个数有1个. 故答案为：A 【分析】利用同一条射线满足的条件：端点相同且延伸方向相同，可对①作出判断；利用直线公理，可对②作出判断；利用两点之间线段最短，可对③作出判断；利用线段中点的定义，可对④作出判断；综上所述可得到正确结论的个数. 4．（2023七上·苍溪期末）已知A，B，C三点在数轴上从左向右依次排列，且AC＝3AB＝6，若B为原点，则点A所表示的数是（　　） A．-4 B．4 C．-2 D．2 【答案】C 【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；两点间的距离 【解析】【解答】解：∵3AB＝6， ∴AB＝2， ∵B为原点，A，B，C三点在数轴上从左向右排列， ∴点A在原点左侧， ∴点A表示的数是-2. 故答案为：C. 【分析】由已知条件可得AB=2，点B为原点，点A在原点的左侧，据此不难得到点A表示的数. 5．（2022七下·昭通期末）如图，已知A，B（B在A的左侧）是数轴上的两点，点A对应的数为4，且，动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左运动，在点P的运动过程中，M，N始终为AP，BP的中点，设运动时间为秒，则下列结论中正确的有（　　） ①B对应的数是2；②点P到达点B时，；③时，；④在点P的运动过程中，线段MN的长度不变． A．①③④ B．②③④ C．②③ D．②④ 【答案】D 【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；两点间的距离；线段的中点 【解析】【解答】解：设点B对应的数是x， ∵点A对应的数为4，且 ， ∴ ， ∴ ， ∴点B对应的数是-2，故①不符合题意； 由题意得： 6÷2=3（秒）， ∴点P到达点B时，t=3，故②符合题意； 分两种情况： 当点P在点B的右侧， ∵AB=6，BP=2， ∴， ∴4÷2=2（秒）， ∴BP=2时，t=2， 当点P在点B的左侧， ∵AB=6，BP=2， ∴， ∴8÷2=4（秒）， ∴BP=2时，t=4， 综上所述，BP=2时，t=2或4，故③不符合题意； 分两种情况： 当点P在点B的右侧， ∵M，N分别为AP，BP的中点， ∴，， ∴， 当点P在点B的左侧， ∵M，N分别为AP，BP的中点， ，， ∴， ∴在点P的运动过程中，线段MN的长度不变，故④符合题意． 所以，上列结论中正确的是②④． 故答案为：D． 【分析】①设点B对应的数是x，根据两 ... ...