【精品解析】2023-2024学年初中数学九年级上册 3.2 平行线分线段成比例 同步分层训练培优卷(湘教版)

2023-2024学年初中数学九年级上册 3.2 平行线分线段成比例 同步分层训练培优卷(湘教版) 一、选择题 1．（2023八下·朝阳期末）如图，已知ABCDEF，它们依次交直线l1，l2于点A、D、F和点B、C、E，如果AD：DF=3：1，BE=12，那么CE等于（　　） A．9 B．4 C．6 D．3 2．（2023九下·鹿城月考）如图，在矩形中，，延长至点，使得，以为直径的半圆交延长线于点.欧几里得在《几何原本》中利用该图得到结论：矩形的面积等于的平方（即）.现连接并延长交于点，若，则与矩形的面积之比为（　　） A． B． C． D． 3．（2023·福田模拟）小明用地理中所学的等高线的知识在某地进行野外考察，他根据当地地形画出了“等高线示意图”，如图所示(注：若某地在等高线上，则其海拔就是其所在等高线的数值；若不在等高线上，则其海拔在相邻两条等高线的数值范围内)，若点，，三点均在相应的等高线上，且三点在同一直线上，则的值为（　　） A． B． C． D．2 4．（2023·香坊模拟）如图，是的中位线，点F在线段上，，连接交于点E，下列说法错误的是（　　） A． B． C． D． 5．（2022九上·晋中期末）如图，与相交于点G，且，则＝（　　） A．5：3 B．1：3 C．3：5 D．2：3 6．（2023九上·亳州期末）如图，直线a∥b∥c，则下列结论错误的为（　　） A． B． C． D． 7．（2023八下·镇海区期中）如图，在矩形ABCD的外部有四个全等的直角三角形，分别为△AEB，△BFG，△CGD，△DHE，连结EC，DF交于点O，若，则的值为（　　） A． B． C． D． 8．（2023八上·鄞州期末）如图，边长为5的大正方形是由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成，连结并延长交于点M.若，则的长为（　　） A． B． C．1 D． 二、填空题 9．（2023·山西）如图，在四边形中，，对角线相交于点．若，则的长为　 　． 10．（2023·十堰）如图，在菱形中，点E，F，G，H分别是，，，上的点，且，若菱形的面积等于24，，则　 　． 11．（2023·南开模拟）如图，正方形中，E为上一点，过B作于G，延长至点F使，延长交于点M，连接，若C为中点，，则的长为　 　． 12．（2023九上·鄞州期末）如图，矩形中，点，在轴上，交轴于点，点在上，，连接交轴于点，过点作轴交于点，点在函数的图象上.若的面积为，则的值为 　 　；的面积与的面积差为 　 　. 13．（2022九上·温州开学考）由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成的大正方形ABCD如图所示．将小正方形对角线EF双向延长，分别交边AB，和边BC的延长线于点G，H．若大正方形与小正方形的面积之比为5，GH＝2，则大正方形的边长为 　 　． 三、解答题 14．（2023九上·西安期末）如图，在中，，若，求的长. 15．（2022九上·杨浦期中）如图，梯形中，，点E是边的中点，联结并延长交的延长线于点F，交于点G．求证：． 四、综合题 16．（2023·江西）课本再现 思考 我们知道，菱形的对角线互相垂直．反过来，对角线互相垂直的平行四边形是菱形吗？ 可以发现并证明菱形的一个判定定理； 对角线互相垂直的平行四边形是菱形． （1）定理证明：为了证明该定理，小明同学画出了图形（如图1），并写出了“已知”和“求证”，请你完成证明过程． 已知：在中，对角线，垂足为． 求证：是菱形． （2）知识应用：如图，在中，对角线和相交于点，． ①求证：是菱形； ②延长至点，连接交于点，若，求的值． 17．（2023·文成模拟）如图，在的方格纸中，请按要求画格点线段（端点在格点上），且线段的端点均不与点A，B，C，D重合. （1）在图1中画一条格点线段，使G，H分别落在边，上，且与互相平分. （2）在图2上画一条格点线段，使M，N分别落在边，上，且要求分为两部分. 答案解析部分 1．【答案】D 【知识点】平行线分线段成比例 【解析】 ... ...