【精品解析】2023-2024学年初中数学九年级上册 3.4 相似图形的判定与性质 同步分层训练基础卷(湘教版)

2023-2024学年初中数学九年级上册 3.4 相似图形的判定与性质 同步分层训练基础卷(湘教版) 一、选择题 1．（2023九上·余姚期末）如图，在△ABC中，DE∥BC，若，则△ADE与△ABC的面积之比为（　　） A． B． C． D． 2．（2023九上·杭州期末）已知在△ABC中，AB=6，AC=9，D，E分别是AB，AC边上的点，且AD=2. 若△ABC和△ADE相似，则AE=（　　） A．5 B．3 C． D．3或 3．（2022九上·定海月考）给出下列结论： ①任意两个等边三角形相似，②顶角对应相等的两个等腰三角形相似，③两条边对应成比例的两个直角三角形相似，其中正确的是（　　） A．②③ B．①③ C．①② D．①②③ 4．（2022九上·柯城月考）如图，在直角梯形中，，，，，点为边上一动点，若与是相似三角形，则满足条件的点的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 5．（2022九上·杨浦期中）下列两个三角形不一定相似的是（　　）． A．有一个内角是的两个直角三角形 B．有一个内角是的两个等腰三角形 C．两条直角边的比都是的两个直角三角形 D．腰与底的比都是的两个等腰三角形 6．（2022九上·拱墅期中）的三边长分别为2，3，4，另有一个与它相似的三角形，其最长边为16，则的周长是（　　） A．54 B．36 C．27 D．21 7．（2022九上·杭州期中）如图，在中，点D，E分别在上，，如果，那么（　　） A． B． C． D． 8．（2022九上·永春期中）如图，下列条件不能判定△ABC与△ADE相似的是（　　） A． B．∠B=∠ADE C． D．∠C=∠AED 二、填空题 9．（2023九上·余姚期末）如图，在△ABC中，∠AED=∠B，若AB=10，AE=8，DE=6，则BC的长为　 　. 10．（2022九上·长顺期末）如图，已知两点A(2，0)，B(0，4)，且∠1＝∠2，则点C的坐标是　 　 11．（2022九上·余杭期中）如图，那么与的相似比为　 　. 12．（2023·大庆）在综合与实践课上，老师组织同学们以“矩形的折叠”为主题开展数学活动．有一张矩形纸片如图所示，点在边上，现将矩形折叠，折痕为，点对应的点记为点，若点恰好落在边上，则图中与一定相似的三角形是　 　． 13．（2023·东营）如图，一束光线从点出发，经过y轴上的点反射后经过点，则的值是　 　． 三、解答题 14．（2022九上·永春期中）如图，在中，点，，分别在，，边上，，．求证： 15．（2022九上·道县期中）如图，为中边上的一点，，若，，，求的长． 四、作图题 16．（2022九上·咸阳月考）如图，在中，点为边AB的中点，请用尺规作图法在边AC上求作一点，使得.(保留作图痕迹，不写作法) 五、综合题 17．（2022九上·海曙期中）如图，在△ABC中，D，E分别是边AB，AC上的点，连结DE， ∠ADE= ∠ACB. （1）求证：△ADE∽△ACB. （2）如果E是AC的中点，AD=8，AB=10，求AE的长. 18．（2019九上·太原期中）方格图中的每个小方格都是边长为1小正方形，我们把小正方形的顶点称为格点，格点连线为边的四边形称为“格点四边形”，图1中的四边形ABCD就是一个格点四边形. （1）小彬在图2的方格图中画了一个格点四边形EFGH.借助方格图回答：四边形ABCD与四边形EFGH相似吗？若相似，直接写出四边形ABCD与四边形EFGH的相似比；若不相似说明理由； （2）请在图3的方格图中画一个格点四边形，使它与四边形ABCD相似，但与四边形ABCD、四边形EFGH都不全等. 答案解析部分 1．【答案】D 【知识点】相似三角形的判定与性质 【解析】【解答】解：∵， ∴， ∵DE∥BC， ∴△ADE∽△ABC， ∴. 故答案为：D. 【分析】根据比例的性质可得，由平行于三角形一边的直线，截其它两边，所截的三角形与原三角形相似得△ADE∽△ABC，根据相似三角形面积的比等于相似比的平方，可得答案. 2．【答案】D 【知识点】相似三角形的性质 【解析】【解答】解：∵∠DAE＝∠BAC， ... ...