中小学教育资源及组卷应用平台 18.2特殊的平行四边形 学校:_____姓名：_____班级：_____考号：_____ 预习整理 1.矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形。 2.矩形的性质： ①角：矩形的四个角都是直角； ②对角线：矩形的对角线互相平分且相等； ③矩形是轴对称图形，有两条对称轴。（也是中心对称图形，九上） 3.矩形判定定理： ①定义法：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。 ②对角线：对角线相等的平行四边形是矩形。 ③角：有三个角是直角的四边形是矩形。 4.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。 5.菱形的定义 ：一组邻边相等的平行四边形是菱形。 6.菱形的性质： ①边：菱形的四条边都相等； ②对角线：菱形的两条对角线互相垂直，③并且每一条对角线平分一组对角； ④菱形是轴对称图形，有两条对称轴（两条对角线所在的直线）。（中心对称图形） 7.菱形的判定定理： ①定义法：一组邻边相等的平行四边形是菱形。 ②对角线：对角线互相垂直的平行四边形是菱形。 ③边：四条边相等的四边形是菱形。 8.（a、b为两条对角线）=底×高 =4S△AOB=2S△ABD=2S△ABC 9.正方形定义：一个角是直角的菱形或一组邻边相等的矩形。 10.正方形的性质：四条边都相等，四个角都是直角。 正方形既是矩形，又是菱形。 是轴对称图形，有四条对称轴。（中心对称图形） 11.正方形判定定理： （1）邻边相等的矩形是正方形。 （2）有一个角是直角的菱形是正方形。 或者先证一个四边形是矩形，再证一个四边形是菱形。反过来证也行 十字架模型、夹半角模型、对称模型 12.中点四边形： （1）顺次连接任意四边形四边中点所得的中点四边形是平行四边形； （2）顺次连接矩形四边的中点所得的中点四边形是菱形。 顺次连接对角线相等的四边形四边中点所得的中点四边形是菱形。 （3）顺次连接菱形四边的中点所得的中点四边形是矩形； 顺次连接对角线互相垂直的四边形四边中点所得的中点四边形是矩形； （4）顺次连接正方形四边的中点所得的中点四边形是正方形； 顺次连接对角线相等且垂直的四边形四边中点所得的中点四边形是正方形； 预习自测 一、单选题 1．有下列说法：①有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形；②三边分别是1，，3的三角形是直角三角形；③直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；④三个角之比为3：4：5的三角形是直角三角形，其中正确的有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点A、B的坐标分别为（3，0）、（-2，0），点D在y轴正半轴上，则点C的坐标为（ ） A．（-3，4）． B．（-4，3）． C．（-5，3）． D．（-5，4）． 3．下列命题中，真命题是（ ） A．有一组边相等的平行四边形是菱形； B．有一个角是直角的平行四边形是正方形； C．有一个角为直角的菱形是正方形； D．两条对角线相等的四边形是矩形． 4．下列命题的逆命题是真命题的是（ ） A．全等三角形的对应角相等 B．若，，则 C．直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 D．相反数的绝对值相等 5．如图，是矩形对角线的中点，是的中点，若，则的长为（ ） A．3 B．4 C．5 D．6 6．如图,矩形纸片ABCD中，AB=10，AD=5,点E、F分别在线段AB、AD上,将△AEF沿EF翻折,点A的落点记为P.当P落在矩形ABCD内部时,PD的最小值等于 ( ) A． B．10-5 C．5-10 D．2 7．如图，在中，，，，为边上一动点，于，于，则的最小值为（ ） A． B． C． D． 8．矩形的对角线一定（ ） A．互相垂直平分且相等 B．互相平分且相等 C．互相垂直且相等 D．互相垂直平分 9．如图，三个边长均为的正方形重叠在一起，、是其中两个正方形对角线的交点，则两个阴影部分面积之和是（ ） A． B． C． D． 10．如图，在一张矩形纸片ABCD中，，点E，F分别在A ... ...
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