中小学教育资源及组卷应用平台 2024人教版数学七年级下册 专项素养综合全练(二) 平行线的判定 类型一 利用“角”的关系证明平行 1.(2023江苏宿迁泗洪期中)如图,在△ABC中,点D、E分别在AB、BC上,DE∥AC,∠1=∠2. 问:AF和BC平行吗 为什么 2.如图,AB,CD被EF所截,H为CD与EF的交点,GH⊥CD于点H,∠2=30°,∠1=60°,求证:AB∥CD. 3.如图,已知∠AGF=∠ABC,∠1+∠2=180°.试判断BF与DE的位置关系,并说明理由. 类型二 利用“线”的位置关系证明平行 4.如图所示,已知∠1=∠2,∠3=∠4,试探究AB与EF的位置关系. 5.如图,AB⊥BF,CD⊥BF,∠1=∠2.求证:∠3=∠E. 6.如图所示,已知∠B=25°,∠BCD=45°,∠CDE=30°,∠E=10°.求证: AB∥EF. 答案全解全析 1.解析 AF∥BC.理由:∵DE∥AC,∴∠1=∠C. ∵∠1=∠2,∴∠C=∠2,∴AF∥BC. 2证明 如图, ∵GH⊥CD,∴∠CHG=90°. 又∵∠2=30°,∴∠3=60°.∴∠4=∠3=60°. ∵∠1=60°,∴∠1=∠4. ∴AB∥CD. 3.解析 BF∥DE.理由如下: ∵∠AGF=∠ABC,∴GF∥BC,∴∠1=∠3. ∵∠1+∠2=180°,∴∠3+∠2=180°,∴BF∥DE. 4.解析 ∵∠1=∠2,∴AB∥CD, ∵∠3=∠4,∴CD∥EF,∴AB∥EF. 5.证明 ∵AB⊥BF,CD⊥BF,∴∠ABD=∠CDF=90°,∴AB∥CD, ∵∠1=∠2,∴AB∥EF,∴CD∥EF.∴∠3=∠E. 6.证明 如图,在∠BCD的内部作CM,使∠BCM=25°,在∠CDE的内部作DN,使∠EDN=10°. ∵∠BCD=45°,∠CDE=30°, ∴∠DCM=∠BCD-∠BCM=20°,∠CDN=∠CDE-∠EDN=20°, ∴∠DCM=∠CDN,∴CM∥ND, ∵∠B=25°,∠E=10°,∴∠B=∠BCM,∠E=∠EDN, ∴AB∥CM,EF∥ND. ∴AB∥EF. 21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） 21世纪教育网(www.21cnjy.com)
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