2024苏科版数学七年级下册--专项素养综合全练（一）多边形内角和的五种常见应用

中小学教育资源及组卷应用平台 2024苏科版数学七年级下册 专项素养综合全练(一) 多边形内角和的五种常见应用 类型一　利用多边形的内角和求边数 1.若一个多边形的内角和比五边形的内角和多360°,则这个多边形的边数为　　　　. 2.小明求得一个多边形的内角和为1 280°,小强很快发现小明所得的度数有误,后来小明复查时发现他重复加了一个内角,你能求出这个多边形的边数以及他重复加的那个角的度数是多少吗 类型二　利用多边形的内角和求角的度数 3.如图,六边形ABCDEF中,CD∥AF,∠CDE=∠BAF,AB⊥BC,∠C =120°,∠E=80°,则∠F等于(　　) A.130°　　　B.125°　　　C.135°　　　D.140° 类型三　用方程思想解有关多边形边数的问题 4.如果把一个多边形的边数增加一倍,所得多边形的内角和是2 880°,那么原来的多边形的边数是多少 类型四　利用转化思想解决不规则图形中的角度问题 5.【八8字模型】如图,已知BC与DE交于点M,求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数. 类型五　利用分类讨论思想求截角问题中的边数 6.一个多边形剪掉一个角. (1)如果按照如图所示的方式剪掉一个角,得到一个内角和为2 340°的新多边形,则原多边形是几边形 (2)如果形成的多边形的内角和为1 080°,那么原多边形的边数为　　　　. 答案全解全析 1.答案　七 解析　设这个多边形的边数为n.根据题意,得(n-2)·180°=(5-2)×180° +360°.解得n=7,∴这个多边形是七边形. 2.解析　设这个多边形的边数是m,重复加的那个角的度数是x°.根据题意,得(m-2)×180°+x°=1 280°, ∴(m-2)×180°=1 280°-x°. ∵1 280°÷180°=7……20°, ∴x=20,(m-2)×180°=1 260°, ∴m=9. 答:这个多边形的边数是9,重复加的那个角的度数是20°. 3.A　如图,延长CB交FA的延长线于G. ∵CD∥AF, ∴∠C+∠G=180°. ∵∠C=120°,∴∠G=60°. ∵AB⊥BC, ∴∠ABG=90°, ∴∠BAG=30°, ∴∠BAF=150°, ∴∠D=∠BAF=150°. ∵∠C+∠D+∠E+∠F+∠BAF+∠ABC=(6-2)×180°=720°, ∴∠F=720°-120°-150°-80°-150°-90°=130°.故选A. 4.解析　设原来的多边形的边数是n. 根据题意,得(2n-2)·180=2 880. 解方程,得n=9. 答:原来的多边形的边数是9. 5.解析　连接BE. 在△CDM和△BEM中,∵∠DMC=∠BME, ∴∠C+∠D=∠MBE+∠BEM, ∴∠A+∠ABC+∠C+∠D+∠DEF+∠F=∠A+∠ABC+∠MBE+∠BEM+∠DEF+∠F=∠A+∠F+∠ABE+∠BEF=360°. 6.解析　(1)设新多边形是n边形, 由多边形内角和公式可得180°(n-2)=2 340°. 解得n=15,15-1=14. 所以原多边形是十四边形. (2)设内角和为1 080°的多边形的边数是m. 根据题意,得180°(m-2)=1 080°. 解得m=8. 则原多边形的边数为7或8或9. 21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） 21世纪教育网(www.21cnjy.com)