黑龙江省哈尔滨市香坊区德强学校初中部2023-2024学年八年级（上）十月月考数学试卷（五四学制）（含解析）

2023-2024学年黑龙江省哈尔滨市香坊区德强学校初中部八年级（上）月考数学试卷（10月份）（五四学制） 一、选择题（每小题3分，共计30分） 1．（3分）下列图形中是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．（3分）下列运算中正确的是（　　） A．x+x3＝x4 B．x x3＝x4 C．（x2）3＝x5 D．（x y）3＝xy3 3．（3分）点（﹣1，2）关于x轴对称的点的坐标是（　　） A．（1，2） B．（1，﹣2） C．（﹣1，﹣2） D．（2，﹣1） 4．（3分）与三角形三个顶点距离相等的点，是这个三角形的（　　） A．三条中线的交点 B．三条角平分线的交点 C．三条高的交点 D．三边的垂直平分线的交点 5．（3分）一个等腰三角形的顶角是120°，则它的底角度数是（　　） A．30° B．45° C．60° D．不能确定 6．（3分）如图是屋架设计图的一部分，点D是斜梁AB的中点，立柱BC，DE垂直于横梁AC，AB＝8m，∠A＝30°，则DE等于（　　） A．1m B．2m C．3m D．4m 7．（3分）如图，△ABC中，AB＝AC，点D在AC边上，且BD＝BC＝AD，则∠A的度数为（　　） A．30° B．36° C．45° D．70° 8．（3分）如图，P，Q是△ABC的边BC上的两点，并且BP＝PQ＝QC＝AP＝AQ，则∠BAC的度数是（　　） A．100° B．110° C．120° D．150° 9．（3分）已知△ABC（AC＜BC），用尺规作图的方法在BC上确定一点P，使PA+PC＝BC，则符合要求的作图痕迹是 （　　） A． B． C． D． 10．（3分）下列说法正确的有（　　）个． ①等腰三角形的对称轴是顶角的角平分线； ②线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等； ③等腰三角形的角平分线、中线、高线相互重合； ④有两个角都等于60°的三角形是等边三角形； ⑤幂的乘方，底数不变，指数相加． A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题（每小题3分，共计30分） 11．（3分）a2 a3＝　 　． 12．（3分）计算：（x3）2＝　 　． 13．（3分）等边三角形的两条中线所夹锐角的度数为　 　． 14．（3分）计算：＝　 　． 15．（3分）如图，△ABC与△A'B'C'关于直线l对称，则∠B的度数为 　 　． 16．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，CD是斜边AB上的高，AD＝3，则AB的长度是 　 　． 17．（3分）如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE＝3cm，的△ABD周长为13cm，则△ABC的周长为 　 　cm． 18．（3分）已知等腰三角形的一个角为80°，则顶角为　 　． 19．（3分）如图，已知点D、点E分别是等边三角形ABC中BC、AB边的中点，AD＝5，点F是AD边上的动点，则BF+EF的最小值为　 　． 20．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，D在AB上，E在AC延长线上，∠BDC＝∠E＝45°，BD＝5，CE＝3，则△BDC的面积为 　 　． 三、解答题（共计60分） 21．（7分）计算： （1）x x3+x2 x2； （2）a3 a4 a+（a2）4+（﹣2a4）2． 22．（7分）（1）请画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1（其A1、B1、C1分别是A、B、C的对应点，不写画法）； （2）直接写出B1点的坐标； （3）△ABC的面积是 　 　． 23．（8分）如图，AB＝AC，∠A＝40°，AB的垂直平分线MN交AC于点D，求∠DBC的度数． 24．（8分）在△ABC中，AB＝AC，点D、点E在边BC上，BD＝CE，连接AD、AE． （1）如图1，求证：AD＝AE； （2）如图2，当∠DAE＝∠C＝45°时，过点B作BF∥AC交AD的延长线于点F．在不添加任何辅助线和字母的情况下，请直接写出图2中的等腰三角形（△ABC除外）． 25．（10分）阅读探究，理解应用 根据乘方的意义填空，并思考： ①25×22＝（2×2×2×2×2）×（2×2）＝　 　 ②a3 a2＝（a a a） （a a）＝　 　 ③5m×5n＝（）×（）＝　 　（m，n是正整数） ④一般地，对于任意底数a与任意正整数m，n，则有：am an＝　 　． 根据你发现的规律，完成下列问题： 计算： ... ...