专项素养训练一　有理数的运算技巧（学生版+教师版）

中小学教育资源及组卷应用平台 专项素养训练一　有理数的运算技巧　　　　　　 　　　　　 　　　　　 相反数相结合 1.计算: (1)(+26)+(-18)+5+(-26); (2)-37-(-17)+26-17+(+37)+(-9). 同号相结合 2.计算: (1)6+(-15)+10+(-30); (2)2.3+(-1.7)+6.2+(-2.2)-1.1. 凑整法 3.计算: (1)(-1.5)-(+2.5)-(-0.75)+(+0.25); (2)(-)+5+(-4)-9; (3)--(-)+(-)(+) (4)(-1.75)-(-2)(-3)(-1) 拆分法 4.(-2 024)+2 023+(-2 022)+2 021. 5.观察下列两组等式: =1-;=-;=-… =(-)=(-);=(-)… 根据你的观察,先写出猜想: (1)=(　　　　　)-(　　　　　); (2)=(　　　　　)×(　　　　　); (3)用简单方法计算下列各题: 变序法 6.计算:(-4.19)×+×(-2.81)+(-8)×(-)×(-125). 巧用规律 7.计算:|-1|+|-|+|-|+…+|-|+|-|. 8.计算:1-2+3-4+5-6+…+2 021-2 022+2 023. 9.计算:1-3×2+5+7-9×2+11+13-15×2+17+……+2 017-2 019×2+2 021+2 023. 除法变乘法,再利用分配律 10.计算: (1)(-+)÷(-); (2)(--)÷(1-). 21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台 专项素养训练一　有理数的运算技巧　　　　　　 　　　　　 　　　　　 相反数相结合 1.计算: (1)(+26)+(-18)+5+(-26); (2)-37-(-17)+26-17+(+37)+(-9). 解:(1)(+26)+(-18)+5+(-26) =[26+(-26)]+(-18)+5 =0+(-18)+5 =-13. (2)-37-(-17)+26-17+(+37)+(-9) =[-37+(+37)]+(17-17)+(26-9) =17. 同号相结合 2.计算: (1)6+(-15)+10+(-30); (2)2.3+(-1.7)+6.2+(-2.2)-1.1. 解:(1)6+(-15)+10+(-30) =6+10+(-15-30) =16-45 =-29. (2)2.3+(-1.7)+6.2+(-2.2)-1.1 =2.3+6.2-(1.7+2.2+1.1) =8.5-5 =3.5. 凑整法 3.计算: (1)(-1.5)-(+2.5)-(-0.75)+(+0.25); (2)(-)+5+(-4)-9; (3)--(-)+(-)(+) (4)(-1.75)-(-2)(-3)(-1) 解:(1)(-1.5)-(+2.5)-(-0.75)+(+0.25) =(-1.5-2.5)+(0.75+0.25) =-4+1 =-3. (2) -）+5+（-4)-9 =(--9)+(5-4) =-10+1 =-9. (3)--(-)+(-)-(+) =(--)+(-) =-21+7 =-14. (4)(-1.75)-(-2)+(-3-(-1) =[(-1.75)-(-2)]+[-3-(-1)]=1+(-2) =-1. 拆分法 4.(-2 024)+2 023+(-2 022)+2 021. 解:(-2 024)+2 023+(-2 022)+ 2 021 =[(-2 024)+(-)]+(2 023+)+ [(-2 022)+(-)]+(2 021+) =[(-2 024)+(-2 022)+2 023+2 021]+[(-)++(-)+] =(-2)+(-) =-2. 5.观察下列两组等式: =1-;=-;=-… =(-)=(-);=(-)… 根据你的观察,先写出猜想: (1)=(　　　　　)-(　　　　　); (2)=(　　　　　)×(　　　　　); (3)用简单方法计算下列各题: ①+++; ②++++. 解:(1)　 (2)　- (3)①+++ =1-+-+-+- =1- =. ②++++ =++++ =(1-+-+-+-+-) =(1-) =. 变序法 6.计算:(-4.19)×+×(-2.81)+(-8)×(-)×(-125). 解:(-4.19)×+×(-2.81)+(-8)× 　(-)×(-125) =×[(-4.19)+(-2.81)]+[(-8)×(-125)]×(-) =×(-7)+1 000×(-) =-4+(-10) =-14. 巧用规律 7.计算:|-1|+|-|+|-|+…+|-|+|-|. 解:|-1|+|-|+|-|+…+|-|+|-| =1-+-+-+…+-+- =1- =. 8.计算:1-2+3-4+5-6+…+2 021-2 022+2 023. 解:1-2+3-4+5-6+…+2 021-2 022+2 023 =(1-2)+(3-4)+(5-6)+…+(2 021-2 022)+2 023 =-1 011+2 023 =1 012. 9.计算:1-3×2+5+7-9×2+11+13-15×2+17+……+2 017-2 019×2+2 021+2 023. 解:1-3×2+5+7-9×2+11+13-15×2+17+……+2 017-2 019×2+2 021+2 023 =(1-3×2+5)+(7-9×2+11)+(13-15×2+17)+……+(2 017-2 019×2+2 021)+2 023 =(1-6+5)+(7-18+11)+(13-30+17)+……+(2 017-4 038+2 021)+ 2 023 =0+0+……+0+2023 =2 023. 除法变乘法,再利用分配律 10.计算: (1)(-+)÷(-); (2)(--)÷(1-). 解:(1)(-+)÷(-) =(-+)×(-) =-+- =-. (2)(--)÷(1-) =(--)÷ =(--)×36 =4-6-2 =-4. 21世纪教育网(www.21cnjy.com) ... ...