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课件网) 第十五章 轴对称图形与等腰三角形 15.1 轴对称图形 15.1 轴对称图形 第3课时 1.在平面直角坐标系中,掌握关于x轴、y轴对称的点的坐标规律； 2.在坐标系中，利用关于x轴或y轴对称的变化规律作轴对称图形. 一、学习目标 二、新课导入 观察下列两组点的坐标，思考它们之间有什么联系？ A（1，-2）与B（1,2） A（1，-2）与C（-1,2） A B C · · · 三、概念剖析 （一）用坐标表示轴对称的性质 (1)点P(x，y)关于x轴对称的点的坐标为(x，-y)，其特征为：横坐标相等，纵坐标互为相反数； (2)点P(x，y)关于y轴对称的点的坐标为(-x，y)，其特征为：横坐标互为相反数，纵坐标相等． 三、概念剖析 作一个图形关于x轴(或y轴)对称的图形的步骤： (1)求出特殊点关于x轴(或y轴)的对称点的坐标； (2)描点； (3)连接所描的点． （二）在直角坐标系中作轴对称图形 例1.如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD四个顶点的坐标分别为 A(1, 1)，B(3, 1)，C(3, 3)，D(1, 3). (1)分别作出点A，B，C，D关于x轴对称的对应点A1， B1，C1，D1，并写出它们的坐标； 四、典型例题 1 -1 已知点的坐标 A(1, 1) B(3, 1) C(3, 3) D(1,3) 关于x轴对称的点的坐标 A1(__，__ ) B1(__，__ ) C1(__，__ ) D1(__，__ ) · A1 · B1 · D1 C1 · 3 -1 3 -3 1 -3 四、典型例题 例1.如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD四个顶点的坐标分别为 A(1, 1)，B(3, 1)，C(3, 3)，D(1, 3). (2)分别作出点A，B，C，D关于y轴对称的对应点A2， B2，C2，D2，并写出它们的坐标. · A2 · B2 · D1 C2 · -1 1 已知点的坐标 A(1, 1) B(3, 1) C(3, 3) D(1,3) 关于y轴对称的点的坐标 A2(__，__ ) B2(__，__ ) C2(__，__ ) D2(__，__ ) -3 1 -3 3 -1 3 四、典型例题 想一想： 观察上表，指出已知点与它关于x轴对称的点的坐标有什么关系？与它关于y轴对称的点的坐标又有什么关系呢？ (1)关于x轴对称的两个点的坐标，横坐标相同，纵坐标互为相反数； (2)关于y轴对称的两个点的坐标，纵坐标相同，横坐标互为相反数. 关于x轴对称的两个图形上点的坐标特征： (x , y) (x , -y) 关于y轴对称的两个图形上点的坐标特征： (x , y) (-x , y) 【当堂检测】 解：∵M（x，y）在第二象限，且|x|=2，|y|=3， ∴x=-2,y=3 ∴点M关于y轴的对称点的坐标是（2,3） 1.设点M（x，y）在第二象限，且|x|=2，|y|=3，则点M关于y轴的对称点的坐标是（ ） A．（2，3） B．（-2，3） C．（-3，2） D．（-3，-2） A 【当堂检测】 （3，2） 2.如图，在平面直角坐标系中，点P（-1，2）关于直线x=1的对称点的坐标为 . 解：设对称点的坐标是P1(x,y)， ∵点P（-1，2）与P1(x,y)关于直线x=1对称， ∴x=1-(-1)+1=3,y=2,即P1(3,2)， ∴点P（-1，2）关于直线x=1的对称点的坐标为(3,2). 【当堂检测】 3.已知点A（2a+b，-4），B（3，a-2b）关于x轴对称，求点C（a，b）在第几象限？ 解：∵点A（2a+b，-4），B（3，a-2b）关于x轴对称， ∴2a+b=3，a-2b=4， 解得a=2，b=-1． ∴点C（2，-1）在第四象限． 四、典型例题 例2.如图，四边形ABCD的四个顶点的坐标分别为A(-5,1),B(-2,1),C(-2,5),D(-5,4),分别画出与四边形ABCD关于y轴和x轴对称的图形. 解：如图所示，四边形ABCD关于y轴的对称图形是A ′B ′C ′D ′， 关于x轴对称的图形是四边形A ′′B ′′C ′′D′′ . x y A B C D A ′ B ′ C ′ D ′ A ′′ B ′′ C′ ′ D ′′ O 四、典型例题 在坐标系中作已知图形的对称图形 对于这类问题,只要先求出已知图形中的一些特殊点(如多边形的顶点)的对应点的坐标,描出并连接这些点,就可以得到这个图形的轴对称图形. (一找二描三连） 【当堂检测】 4.如图，在平面直角 ... ...
