四川省成都市天府新区2023-2024学年高三上学期12月一诊模拟2考试数学（文）试题（含解析）

秘密★启用前[考试时间：2023年12月18日下午14:30-16:30] 成都市天府新区2023-2024学年高三上学期12月一诊模拟2考试 数 学（文科） 考试范围：高中数学全部内容 难度预估：0.53 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的班级、姓名、考号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。写在本试卷上无效。 3.回答主观题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 第I卷（选择题，共60分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合，，则集合的子集个数为 A．2 B．4 C．6 D．8 2．已知复数满足，则的共轭复数为 A． B． C． D． 3．抛物线的准线方程是 A． B． C． D． 4．成都市天府新区的经济发展取得阶段性成效，为深入了解该区的发展情况，现对该区两企业进行连续个月的调研，得到两企业这个月利润增长指数折线图（如下图所示），下列说法正确的是 A．这个月甲企业月利润增长指数的平均数没超过 B．这个月的乙企业月利润增长指数的第百分位数小于 C．这个月的甲企业月利润增长指数较乙企业更稳定 D．在这个月中任选个月，则这个月乙企业月利润增长指数都小于的概率为 5．已知x，y满足不等式组，则的最大值为 A．2 B． C．1 D． 6．以下四个命题中，其中真命题为 A．在回归分析中，可用相关指数的值判断模型的拟合效果，越大，模型的拟合效果越好； B．两个随机变量的线性相关性越强，相关系数的越大； C．若数据，，…，的方差为1，则，，…，的方差为； D．对分类变量与的随机变量的观测值来说，越小，判断“与有关系”的把握程度越大． 7．若函数在内有极大值，则a的取值范围（ ） A． B． C． D． 8．已知平面和直线满足，则“”是“”的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 9．已知各项均为正数的数列满足对于任意的正整数，都有，，则 A． B． C．32 D．64 10．连云港海滨浴场是我省最优质的天然海滨浴场，浪缓滩平，水清沙细，当阳光射入海水后，海水中的光照强度随着深度增加而减弱，可用表示其总衰减规律，其中K是平均消光系数，D（单位：米）是海水深度，（单位：坎德拉）和（单位：坎德拉）分别表示在深度D处和海面的光强.已知某海区5米深处的光强是海面光强的40%，则该海区消光系数K的值约为（参考数据：，） A．0.2 B．0.18 C．0.16 D．0.14 11．已知三棱锥底面ABC是边长为2的等边三角形，顶点S与AB边中点D的连线SD垂直于底面ABC，且，则三棱锥S－ABC外接球的表面积为（ ） A． B． C．12π D．8π 12．已知平面向量满足，则的最大值是 A． B．12 C． D． 第Ⅱ卷（非选择题，共90分） 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在答题卡上。 13．已知为等差数列，为其前项和，若，，则 ． 14．函数，则 ． 15．已知，是双曲线：的左、右两个焦点，若直线与双曲线交于，两点，且四边形为矩形，则双曲线的离心率为 ． 16．已知定义在上的奇函数满足，且时，，给出下列结论：①；②函数在上是增函数；③函数的图像关于直线对称；④若，则关于的方程在上的所有根之和为.则其中正确命题的序号为 ． 三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．(本小题满分12分） 某手机卖场对市民进行华为手机认可度的调查，在已购买华为手机的名市民中，随机抽取名，按年龄（单位：岁）进行统计的频数分布表和频率分布直方图如图： 分组（岁） 合计 频数 5 35 10 100 （1）求频数分布表中、的值，并补全频率分布直方图； （2）在抽取的这名市民中，从年 ... ...