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课件网) 5.3.1 三角形的中位线 1.能说出三角形的中位线的概念和性质定理； 2.探索并掌握三角形中位线定理及其证明方法； 3.会运用三角形中位线定理解决问题。 学习目标 A C B 连结三角形两边中点的线段叫三角形的中位线 三角形有3条中位线 三角形的中线 E D F 探究新知 三角形的中位线DE与第三条边BC有什么关系？ A B C D E 共同探究———测量 在练习本上画一个△ABC，利用直尺和圆规找到边AB、AC的中点D、E，并连接DE： 1.用直尺测量，你发现DE和BC有怎样的数量关系？ 2.用量角器量一量∠ADE与∠B的度数，DE与BC有怎样的位置关系？ 用语言叙述你发现的性质： 已知：在△ABC中，D是AB的中点，E是AC的中点。 求证： DE//BC, DE= BC. 2 1 A B C D E F 共同探究———验证 三角形的中位线定理 三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半 D A B C E 几何语言： ∵ DE是△ABC的中位线 ∴ 1. 如图所示，△ABC中,D、E、F分别是三边的中点，AB=10，AC=6，则四边形AEDF的周长为 . B E A F C D 知识应用 B E A F C D 知识应用 2. 如图所示，△ABC中,D、E、F分别是三边的中点，AB=10，AC=6，则四边形AEDF的周长为 . 3.如图： △ABC中，点D、E、F分别是AB、AC、BC中点.若△ABC的周长为24，面积为16，则△DEF的周长___，面积为____. F 总结：三角形三条中位线围成的三角形的周长是原三角形周长的_____；三角形三条中线围成的三角形的面积是原三角形面积的_____ 知识应用 知识应用 4.如图： M是△ABC中边BC的中点，AN平分∠BAC，BN⊥AN于点N，延长BN交AC于点D，已知AB=10，BC=15，MN=3. （1）求证：BN=DN （2）求△ABC的周长 求证：顺次连结四边形四条边的中点，所得的四边形是 平行四边形。 已知：四边形ABCD中，E、F、G、H分别是四边的中点。 求证：四边形EFGH是平行四边形。 拓展延伸 D A B C E F G H 如图：在四边形ABCD中，点E、F、G、H分别为AB、CD、AC、BD的中点，四边形EGFH是平行四边形吗？ 变式练习 （教材P140 第3题） 已知：如图，在四边形ABCD中AB//DC, E,F分别是AC,BD的中点。 求证：EF= (AB-CD) 联系拓广 （教材P140 第5题） 如图，AB//CD，E，F分别为AC，BD的中点，若AB=6，CD=4，则EF的长是（ ） A.4 B.3 C.2 D.1 拓广应用
