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课件网) 第2章 图形的轴对称 2.6 等腰三角形 第1课时 1.理解并掌握等腰三角形的性质，并利用其解决相关问题. 2.已知底边和底边上的高，会用尺规作图作出等腰三角形. 任务一：理解并掌握等腰三角形的性质 活动：动手操作后回答问题：将一张长方形的纸按图中的红线对折,把得到浅蓝色直角三角形剪下， 问题1：得到的△ABC是轴对称图形吗？它的对称轴是什么？ B A C D 等腰三角形是轴对称图形,折痕所在的直线是它的对称轴. 重合的线段 重合的角 想一想:由这些重合的角与线段，你有什么发现吗？ AB与AC BD与CD AD与AD ∠B与∠C ∠BAD与∠CAD ∠ADB与∠ADC 问题2：经AD折叠，BD和CD重合吗 ∠B和∠C重合吗 问题3：还有其他重合的线段和重合的角吗？ B A C D 发现： (1)等腰三角形是轴对称图形. (2)∠B =∠C. (3)∠BAD＝∠CAD，AD为顶角的平分线. (4)∠ADB=∠ADC=90°，AD为底边上的高. (5)BD=CD，AD为底边上的中线. A B C D 猜一猜:根据以上发现你能总结出等腰三角形的性质吗？尝试自己验证一下. 猜想1：等腰三角形底角相等 验证：已知：△ABC 中，AB=AC，AD是角平分线，试说明：∠B=∠C . 得出结论：等腰三角形的两个底角相等（等边对等角）. 解：因为AD平分∠BAC,所以∠1＝∠2. 在△ABD与△ACD中， AB＝AC，∠1＝∠2，AD＝AD， 所以△ABD≌△ACD（SAS），所以∠B＝∠C. 猜想2：等腰三角形三线合一 验证：已知：△ABC 中，AD是角平分线,试说明：AD是ΔABC的角平分线、底边上的中线、底边上的高. A B C D 解：在ΔABC中，因为AD是角平分线, 所以∠BAD=∠CAD. 在ΔABD和ΔACD中, 因为AB=AC,∠BAD=∠CAD,AD=AD， 所以ΔABD≌ΔACD. 所以BD=CD, ∠ADB=∠ADC=90 . 所以AD是ΔABC的角平分线、底边上的中线、底边上的高. 活动小结 等腰三角形底边上的中线、高及顶角平分线重合(三线合一) 等腰三角形的两个底角相等(等边对等角) 等腰三角形性质 等腰三角形是轴对称图形，对称轴是底边的垂直平分线. 练一练 在△ABC中，AB=AC，M是边BC的中点，BD平分∠ABC，交AM于E，交AC于D，若∠AED=64°，求∠BAC的度数的大小. 解：因为AB=AC，M是BC的中点， 所以∠AMB=90°,∠BAM=∠CAM， 因为∠BEM=∠AED=64°，所以∠EBM=26°， 因为BD平分∠ABC， 所以∠ABC=2∠EBM=52°,∠BAM=90°-∠ABM=38°， 所以∠BAC=2∠BAM=76°． 任务二：已知底边和底边上的高，会用尺规作图作出等腰三角形. 活动：利用已学基本作图，用尺规作出如下要求的等腰三角形,说说你的作图思路. 已知：线段a，h(如图)，求作：△ABC，使AC = BC，且AB = a，高CD = h. a h 1.作线段AB = a； 2.作线段AB的垂直平分线EF，交AB于点D； 3.在EF上截取DC = h； 4.连接AC，BC. △ABC就是所求作的等腰三角形. A B E F D C 方法总结：由已知底边可确定等腰三角形底边的两个顶点，作出底边的垂直平分线， 由等腰三角形性质，底边的高是底边垂直平分线的一段，由此确定三角形另一顶点. 练一练 如图，要从三边长为3cm,4cm,5cm的三角形硬纸板中剪下一块底边长为5cm的等腰三角形．在图中用尺规作出一个符合要求的等腰三角形(不写作法，保留作图痕迹)． 解：作线段AB的垂直平分线MN，交BC于D，连接AD，则△ABD即为所求，如图： 1.等腰三角形的一个内角是50°，则这个三角形的底角的大小是( ) A．65°或50° B．80°或40° C．65°或80° D．50°或80° A 2.如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=50 根据作图痕迹，可知∠CBD=（ ） A．80 B．60 C．45 D．50 D 3.判断下列说法是否正确： ①等腰三角形的顶角一定是锐角. ②等腰三角形的底角可能是锐角或者直角、钝角都可以. ③钝角三角形不可能是等腰三角形. ④等腰三角形的顶角平分线一定垂直底边. ... ...
