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课件网) 第十一章 整式的乘除 11.1 同底数幂的乘法 活动探究 学习目标 当堂检测 课堂总结 1.能推导并理解同底数幂的乘法法则. 2.会运用同底数幂的乘法法则进行简单的乘法运算,并解决相关的实际问题. 活动探究 学习目标 当堂检测 课堂总结 任务一：能推导并理解同底数幂的乘法法则. 活动：结合所学的知识，解答下面的问题. (1)103表示的意义是什么？其中10，3，103分别叫什么呢？ (2)假设某小区每天用水量为102立方米，那么这个小区103天的用水量为多少？请说说你的计算方法或依据. =10×10×10 3个10 相乘 103 底数 幂 指数 103天的用水量为102×103立方米. 由乘方的意义可得 102×103 =(10×10)×(10×10×10) =10×10×10×10×10 =105立方米. 活动探究 学习目标 当堂检测 课堂总结 (3)仿照上面的方法，计算3×34 ，(-2)2×(-2)3和 (结果用幂表示). 知识补充： 底数相同的幂 叫做同底数幂，它们的乘法叫做同底数幂的乘法. 猜想：同底数幂相乘，底数不变，指数相加. 3×34=35 ， （-2）2×（-2）3=（-2）5， 上面三个等式中：①每个等式的两个因数有什么共同 特点？两个因数的底数分别有什么特点？②分别比较每个等式中 因数的底数和指数与积的底数和指数，你发现了什么规律？ （针对①②说说你的猜想，与同学交流验证） 讨论 活动探究 学习目标 当堂检测 课堂总结 一般地，对于任意底数a以及任意正整数m，n， 例如3×34=35，（-2）2×（-2）3=（-2）5. am·an= (a·a·...·a)×(a·a·...·a) m个a n个a =a·a·...·a (m+n)个a =am+n (乘方的意义) (乘法结合律) (乘方的意义) 即am·an = am+n (m,n均为正整数). 同底数幂的乘法法则：同底数幂 相乘，底数不变，指数相加. 猜想：同底数幂相乘，底数不变，指数相加. 活动探究 学习目标 当堂检测 课堂总结 任务二：能运用同底数幂的乘法法则进行运算，并解决实际问题. 活动1：请各小组计算下题，并尝试归纳出计算过程中的注意事项和发现的运算规律. (1)2×23×24 ； (2)（-3）×（-3）3×（-3）4 ； (3)a·a4 ； (4) xm·x3m+1 ； (5)a·a6·a3 ; (6)(2-b)×(b-2)3×(b-2)5 . 活动探究 学习目标 当堂检测 课堂总结 解：(1)2×23×24=21+3+4=28 ; (2)(-3)×(-3)2×(-3)4 =(-3)1+2+4=(-3)7; (3)a·a4 =a1+4=a5; (4)xm·x3m+1 = xm+3m+1 = x4m+1 ; (6)(2-b)×(b-2)3×(b-2)5 =(-1)×[(b-2)×(b-2)8 ] =(-1)×(b-2)1+8 =-(b-2)9 (5)a·a6·a3 =a1+6+3=a10 ; 活动探究 学习目标 当堂检测 课堂总结 活动小结 类比同底数幂的乘法公式 am · an = am+n (当m、n都是正整数) 我们得出，当三个或三个以上同底数幂相乘时(am · an · ap表示)， a·a6·a3 = a7·a3=a10 am· an· ap = am+n+p （m、n、p都是正整数) 公式为 同时，像计算(2-b)×(b-2)3×(b-2)5一样， 当底数互为相反数时，先转化为同底数幂，再按法则进行计算. 活动探究 学习目标 当堂检测 课堂总结 练一练 1.计算：(1)a2·a3·am (2)22×(-2)3 ×(-2)3 解:(1)原式=a2+3+m =a5+m (2)原式=(-2)2×(-2)3 ×(-2)3=(-2)2+3+3 =(-2)8=28 2.若2m×23=32，则m= . 2 逆用公式： am+n = am·an . 活动探究 学习目标 当堂检测 课堂总结 活动2：一种电子计算机每秒可进行1015次运算，它工作3小时可进行 多少次运算？ 解：3×3600 = 3×3.6×103 = 1.08×104 ， 即 3小时等于1.08×104 秒, 1015×1.08×104 =1.08×(1015×104)=1.08×1019. 所以，该电子计算机工作3小时可进行1.08×1019次运算. 1.判断下列的计算是否正确. （1）b5 ·b5= 2b5 （ ） （2）b3 + b3 = b6 （ ） （3）x3 ·x5 = x15 （ ） （4）a·a4·a3=a7 ( ) b5 · b5= b10 b3 + b3 = 2b3 × × × × a·a4 ... ...
