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课件网) 第八章 角 8.4 对顶角 1.理解对顶角的概念，能在图形中辨认对顶角； 2.掌握对顶角相等的性质和它的推理过程； 3.会用对顶角的性质进行有关的推理和计算. 典型例题 当堂检测 学习目标 课堂总结 概念剖析 典型例题 当堂检测 学习目标 课堂总结 概念剖析 课堂导入： 如图AB ，CD 是两条交叉的公路. 把它们看做两条相交直线，交点记作 O, （1）如果不计图中的平角和周角，它们共形成了几个角？ 四个角，分别是∠ AOD 、∠ BOD 、∠ BOC 、∠ AOC. （2）这些角的顶点具有什么特征 共同顶点O. （3）在这些角中，有没有角的两边互为反向延长线的角？如果有，请你把这样的角找出来. ∠ AOD与∠ BOC ∠ AOC与∠ BOD 对齐，行间距问题 典型例题 当堂检测 学习目标 课堂总结 概念剖析 一般地，两条直线相交形成两对对顶角（opposite angles）. 成对顶角的两个角有公共的顶点，其中一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线. 按照定义你能否找到图中对顶角？ 图中，∠AOD与∠BOC，∠AOC与∠BOD 分别是对顶角. 动画 典型例题 当堂检测 学习目标 课堂总结 概念剖析 一般地，两条直线相交形成两对对顶角（opposite angles）. 成对顶角的两个角有公共的顶点，其中一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线. 你还能举出生活中对顶角的例子吗？ ？前一页有 典型例题 当堂检测 学习目标 课堂总结 概念剖析 在纸上任意画出两条相交直线，用剪子剪下它们所成的四个角，比较成对顶角的两个角的大小，你有什么发现？你能说明为什么具有这种关系吗？与同学交流. 解：对顶角相等. ∠AOD与∠BOD互为补角，∠BOC与∠BOD也互为补角，因为同角的补角相等，所以∠AOD = ∠BOC . 由此得到对顶角的性质： 如果两个角是对顶角，那么这两个角相等. 典型例题 当堂检测 学习目标 课堂总结 概念剖析 例1.如图，直线AB与CD相交于点O，射线OE是∠BOD的平分线.已知∠AOD = 110°， 分别求∠COB，∠AOC，∠BOE，∠EOD的度数. 解：因为∠COB与∠AOD是对顶角， 所以∠COB=∠AOD=110°. ∠AOC=∠COD-∠AOD=180°-110°=70°. 因为∠BOD与∠AOC是对顶角， 所以∠BOD=∠AOC=70°. 由OE平分∠BOD, 得∠BOE=∠EOD= ∠BOD= ×70°=35°. 行间距 典型例题 当堂检测 学习目标 课堂总结 概念剖析 1．下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是（ ） A． B． C． D． C 典型例题 当堂检测 学习目标 课堂总结 概念剖析 2．如图，直线DE与BC相交于点O，∠1与∠2互余，∠BOE=150°，则∠AOE的度数是（ ） A．120° B．130° C．140° D．150° A 典型例题 当堂检测 学习目标 课堂总结 概念剖析 3．如图，已知直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOC，如果∠BOE=55°，那么∠AOD= 度． 100 解:因为OE平分∠BOC，∠BOE=50°， 所以∠BOC=2∠BOE=2×50°=100°， 所以∠AOC=∠BOC=100°. 故答案为：100. 动画 典型例题 当堂检测 学习目标 课堂总结 概念剖析 例2.观察图形，并阅读相关的文字，回答：如有9条直线相交，最多有交点 ． 解：因为3条直线相交最多有3个交点，4条直线相交最多有6个交点，5条直线相交最多有10个交点， 而3= ×2×3，6= ×3×4，10=1+2+3+4= ×4×5. 所以n条直线相交，最多有1+2+3+...+（n+1）= n（n+1）个交点. 所以当n=9时， n（n-1）= ×8×9=36. 故答案为：36. 36个 典型例题 当堂检测 学习目标 课堂总结 概念剖析 4.平面内10条直线相交，最多有 个交点． 45 解:10条直线相交，最多有 =45个交点. 故答案为：45. 典型例题 当堂检测 学习目标 课堂总结 概念剖析 5．如图所示，直线AB，CD，EF，MN，GH相交于点O，则图中对顶角共有（ ） A．3对 B．6对 C．12对 D．20对 D 典型例题 当堂检测 ... ...
