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课件网) 第七章 实数 7.8 实数 第1课时 1.了解实数的概念，会对实数进行分类. 2.能求实数的相反数和绝对值. 3.知道实数与数轴上的点一一对应，会比较两个实数的大小. 知识回顾 1.什么是有理数？有理数怎样分类？ 2.什么是无理数？带根号的数都是无理数吗？ 无理数是无限不循环小数. 带根号的数不一定是无理数. 整数 分数 有理数 正有理数 负有理数 有理数 0 实数的概念：有理数和无理数统称为实数. 活动：小组合作讨论，完成下列问题. 任务一：对实数进行分类. 问题：请你按照不同的分类标准对实数进行分类. 有理数 无理数 实数 正无理数 负无理数 正有理数 负有理数 零 有限小数或无限循环小数 无限不循环小数 如果按照数的正、负、零，可将实数分为三类，然后再按照是否有理数将正实数和负实数继续进行分类： 正有理数 正无理数 负有理数 负无理数 实数 正实数 负实数 零 检查一下，在上面的两种分类中，有没有重复和遗漏？ 将下列各数分别填入下列相应的括号内. 有理数：{ } 无理数：{ } 负数：{ } 正数：{ } 进行分类时，应先对某些实数进行计算或化简，根据最后的结果分类. 练一练 1.5的相反数是 ，绝对值是 . 活动：和同伴一起交流，完成下列填空. -1.5 1.5 的相反数是 ，绝对值是 . 的相反数是 ，绝对值是 . 思考：通过上述问题，你发现了什么？ 任务二：求实数的相反数和绝对值. 把有理数扩充到实数以后，相反数、绝对值的意义也同样适用. 活动小结 数a的相反数是-a. a（a>0） 0（a=0） -a（a<0） |a|= 一个正实数的绝对值是它本身； 一个负实数的绝对值是它的相反数； 0的绝对值是0. 活动1：每个有理数都可以用数轴上的点来表示，那么，无理数呢？带着该疑问，回答下面的问题. 0 1 3 2 4 O' C=π 点O'对应的数就是π. 问题提出：直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点到达点O'，点O'对应的数是多少？ 任务三：知道实数与数轴上的点一一对应,会比较两个实数的大小. 每一个实数都可以用数轴上唯一的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数．也就是说，实数与数轴上的点一一对应. 数轴上的任意两点，右边的点表示的实数比左边的点表示的实数大.如果a是实数，那么 就是表示数a的点到原点的距离. 原点 0 正实数 负实数 < 活动小结 （1）3.14与π； （2） 与 . 解：（1）∵π ≈ 3.141, ∴3.14 < π. （2）∵ ≈ -1.732， ≈ -1.442. ∴ < . 活动2：比较下列各组数中两个数的大小. 1.把下列各数填入相应的集合内. （1）有理数集合：{ }; （2）无理数集合：{ }. 2．求下列各数的相反数和绝对值： ； ； (2)∵ ＝-2， 解：(1) 的相反数是 ，绝对值是 . ∴ 的相反数是2，绝对值是2. (3)∵ ＝7， ∴ 的相反数是-7，绝对值是7. 3.比较下列各组数里两个数的大小. （1） ，–1.4； （2） ， . 解：（1）∵ ，又 – 1 .414 < – 1.4, 故 . （2）∵ ， 故 . 针对本课关键词“实数”，说说你学到了什么？ 实数 有理数和无理数统称实数. 把有理数扩充到实数以后，相反数、绝对值的意义也同样适用. 实数与数轴上点的一一对应. ... ...
