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课件网) 第十一章 整式的乘除 11.6 零指数幂与负整数 指数幂 第2课时 活动探究 学习目标 当堂检测 课堂总结 1.理解负整数指数幂的运算性质. 2.能运用负整数指数幂的运算性质进行相关计算. 活动探究 学习目标 当堂检测 课堂总结 任务一：理解零指数幂及其成立需具备的条件. 活动：结合所学的知识，解答下面的问题. 2.若仿照同底数幂除法的运算性质计算上式，你能得出什么结论 请说一说. 1.根据除法的意义填空: (1)53÷53=( );(2)106÷106=( )(a≠0); (3)am÷am=( )(b≠0). 1 1 1 解：(1)53÷53=53-3=50; (2)106÷106=106-6=100; (3)am÷am=am-m=a0. a0 = 1 活动探究 学习目标 当堂检测 课堂总结 即 任何不等于零的数的零次幂等于1，零的零次幂没有意义. 我们规定：a0 = 1（其中a≠0）. 一般地，为了使同底数幂的除法性质 am ÷an = am-n （m，n 是正整数，m＞n，a≠0）当 m = n 时也成立，你认为应对零指数幂 的意义做怎样的规定？ 思考 这样一来，幂指数的范围从 正整数扩充到全体自然数了! 例如20 = 1，(- )0 =1，π0=1. 为什么有a≠0的限制 呢？请与同学交流. 活动探究 学习目标 当堂检测 课堂总结 任务二：会进行零指数幂的相关计算. 活动：小组PK，看哪个小组算得又对又快! 计算： (1)-100 ； (2)( )0×2; (3)(π-3.14)0 ； (4)(-3)2-(-1)0； (5)(-x)5÷(-x)5 ; (6)x2÷x0·x2（x≠0） (5)原式= 9-1=8; 解：(1)原式 =-1 ; (3)原式 =1; (6)原式=x2÷1·x2=x4 . (2)原式= (5)原式 =1; 注意事项： (1)任何不等于零的数的零次幂等于1. (2)同级运算，按照从左到右的运算顺序. 活动探究 学习目标 当堂检测 课堂总结 练一练 1.计算： (1)2(π-3)0 ; (2)x2÷(x0·x2) 解:(1)原式=2 ; (2)原式=x2÷x2 = x2-2 = 1 2.(3x-2)0=1成立的条件是= . 1.下列各式的计算中一定正确的是( ) A.(3x－2)0＝1 B.π0＝0 C.(a2－1)0＝1 D.(x2＋2)0＝1 D 2.计算： (3)（﹣1）2021+（﹣2）3﹣（2017）0 ; (1)(-5)4÷(-5)4； (2)(10-2.5)0； (4)(100×40)÷(10×40)； =1 =1 =-10 =10 活动探究 学习目标 当堂检测 课堂总结 任务一：理解负整数指数幂的运算性质. 活动1：观察下图中蚂蚁的爬行路线，与同学交流解决下列两个问题： (1)数轴上点A表示的数是8，一只蚂蚁从点A出发，向左按以下规律爬行： 第1次爬行到OA的中点A1处，第2次从A1点爬行到OA1的中点A2处，第3次从A2点 爬行到OA2的中点A3处.如果把点A表示的数写成23，那么点A1，A2，A3应怎样 分别用底数是2的幂的形式表示？ 点A，A1，A2，A3依次可以写成23，22，21，20，这里23=8，22=4，21=2，20=1. 活动探究 学习目标 当堂检测 课堂总结 (2)如果蚂蚁按（1）中的规律继续向左爬行到点A4，A5，A6， 处，你能把点A4，A5，A6所表示的数写成2的整数指数幂的形式吗？它们应当分别等于多少？ （观察写出的结果，说说你的发现） 所以，应当有 活动探究 学习目标 当堂检测 课堂总结 活动2：观察除式 22÷23 和 22÷24 .你发现被除式与除式有何特点？如何 计算它们的商？(请尝试用不同的方法计算，并比较得出的结果是否相同) 由分数的意义和约分法则，得 仿照同底数幂除法的运算性质进行计算: 22÷23=22-3=2-1； 22÷24=22-4=2-2 为了使被除式的指数小于除式的指数时，同底数幂除法的运算性质也能使用，应当规定 活动探究 学习目标 当堂检测 课堂总结 即 任何不等于零的数的-p（p为正整数）次幂，等于这个数的p次幂的倒数. 零的负整数指数幂没有意义. 一般地，为了使同底数幂的除法性质 am ÷an = am-n （m，n 是正整数，m≥n，a≠0）当 m ＜ n 时也成立，你认为应对负整数指数幂的意义作怎样的规定？ 思考 这样一来，幂指数的范围从 ... ...
