人教B版（2019）必修第一册《第二章 等式与不等式》单元测试 一 、单选题（本大题共8小题，共40分） 1.（5分）在实数范围内，下列命题正确的是 A. 若，则 B. 若，，则 C. 若，则 D. 若，，则 2.（5分）若，则下列不等式成立的是 A. B. C. D. 3.（5分）如果，则下列各式正确的是 A. B. C. D. 4.（5分）若，则有 A. 最小值 B. 最小值 C. 最大值 D. 最大值 5.（5分）已知函数，，若，都有，则正数的最小值为 A. B. C. D. 6.（5分）实数集，设集合，，则 A. B. C. D. 7.（5分）已知，为正实数，向量，，若，则的最小值为 A. B. C. D. 8.（5分）函数 的定义域是 A. B. C. D. 二 、多选题（本大题共5小题，共25分） 9.（5分）下列命题中为真命题的是 A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 10.（5分）多选正四棱雉中，侧棱与底面所成的角为，侧面与底面所成的角为，侧面等腰三角形的底角为，相邻两侧面所成的二面角为，则 A. B. C. D. 11.（5分）函数，若在上恒成立，则满足的条件可能是 A. B. C. D. 12.（5分）若，则下列不等式成立的是 A. B. C. D. 13.（5分）已知，，则下列命题成立的有 A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 三 、填空题（本大题共5小题，共25分） 14.（5分）正数，满足，若不等式对任意实数恒成立，则实数的取值范围是 _____ . 15.（5分）已知函数，则不等式的解集为_____. 16.（5分）被誉为古希腊“数学三巨匠”之一的数学家阿波罗尼斯发现： 平面内一动点到两个不同定点，的距离之比为常数且，则点的轨迹是一个圆心在直线上的圆，简称“阿氏圆”据此请回答如下问题： 已知中，为一动点，、为两定点，且，，面积记为，若时，则_____若时，则取值范围为_____. 17.（5分）若函数在区间上有零点，则的最小值为_____. 18.（5分）若正实数，，满足，则最小值为_____ 四 、解答题（本大题共5小题，共60分） 19.（12分）已知函数， Ⅰ求不等式的解集； Ⅱ若恒成立，求实数的取值范围． 20.（12分）已知实数，，，函数 若，，，求不等式的解集； 若的最小值为，求的最小值． 21.（12分）已知 当时，求不等式的解集； 若不等式恒成立，求的取值范围． 22.（12分）设，且． 已知，求的值； 若，设集合，，求复平面内对应的点集表示的曲线的对称轴； 若，，是否存在，使得数列，，满足为常数，且对一切正整数均成立？若存在，试求出所有的，若不存在，请说明理由． 23.（12分）已知函数为奇函数. 求实数的值； 判断并证明函数的单调性； 求不等式的解集. 答案和解析 1.【答案】D; 【解析】解：取，，则此时无意义，选项A错误； 取，，，，则，选项B错误； 取，，则，选项C错误； 由，可知，，故，选项D正确． 故选：． 取值逐项判断即可，选项D可以利用不等式的性质直接判断． 该题考查不等式的性质，作为选择题，可用特值法快速解决，属于基础题． 2.【答案】D; 【解析】解：根据，取，，则可排除、、． 故选：． 根据，取，，即可排除错误选项． 该题考查了不等式的基本性质，属基础题． 3.【答案】A; 【解析】解：对于，， ，因此正确． 对于时不成立； 对于取，不成立； 对于取，不成立． 故选： A.由，，可得； B.时不成立； C.取，不成立； D.取，不成立． 此题主要考查了不等式的性质、函数的性质，属于基础题． 4.【答案】B; 【解析】 此题主要考查利用基本不等式求函数最值，属于基础题. 利用基本不等式求值即可. 解：， ，当且仅当，即时取等号， 故最小值为 故选 5.【答案】C; 【解析】解：由题意，，都有， ， 函数，， 可知； ， ， 当且仅当时取等号， ， 解得，即． 故选：． 根据，都有，即只需，即可求解的最小值． 此题主要考查函数最值的求解，构造思想，根据基本不等式的性质以及一元二次的解 ... ...
