2024五四制鲁教版数学六年级下册--专项素养综合全练(六)平行线中常见辅助线的添加（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 2024五四制鲁教版数学六年级下册 专项素养综合全练(六) 平行线中常见辅助线的添加　　　　　　　　　　　　　　　　 类型一　连接或延长法 (一)连接两点 1.如图,∠E=∠B+∠D,猜想AB与CD有怎样的位置关系,并说明理由. (二)延长线段 2.如图,已知AB∥DE,∠1=30°,∠2=35°,则∠BCE的度数为(　　) A.70° B.65° C.35° D.55° 3.如图,直线l1∥l2,∠α=∠β,∠1=40°,则∠2的度数为　　　　. 类型二　过“拐点”作平行线 (一)“猪蹄”“子弹头”模型 4.如图,将一块含有60°角的直角三角板放置在两条平行线上,若∠1=45°,则∠2的大小为(　　) A.15° B.25° C.35° D.45° 5.【“猪蹄”模型】【一题多解】如图,AB∥CD,P为AB,CD之间的一点,已知∠2=28°,∠BPC=58°.求∠1的度数. (二)多“拐点”型 6.如图,已知AB∥EF,若α=∠A+∠F,β=∠B+∠C+∠D+∠E,则α与β之间的数量关系为　　　　. 7.如图①,AB∥CD,E-O-F是直线AB,CD之间的一条折线. (1)试证明:∠EOF=∠BEO+∠DFO; (2)如果直线AB,CD之间有两条折线,如图②,那么∠BEO,∠EOP,∠OPF,∠PFC之间满足怎样的数量关系 试说明理由. 　　 (三)复合“拐点”型 8.如图,AB∥CD,BE平分∠ABF,DE平分∠CDF,∠BFD=120°.求∠BED的度数. 答案全解全析 1.解析　AB∥CD.理由:如图,连接BD. 在三角形BDE中,∠1+∠2+∠E=180°. ∵∠E=∠3+∠4, ∴∠1+∠2+∠3+∠4=180°, 即∠ABD+∠CDB=180, ∴AB∥CD. 2.B　如图,延长BC交DE于点F. 因为AB∥DE,所以∠1=∠BFE=30°. 因为在△CEF中,∠2=35°, 所以∠ECF=180°-∠CFE-∠2=180°-30°-35°=115°. 因为∠BCE与∠ECF是邻补角,所以∠BCE=180°-∠ECF=65°.故选B. 3.140° 解析　如图,延长AE交l2于点B. 因为l1∥l2,∠1=40°,所以∠3=∠1=40°. 因为∠α=∠β,所以AB∥CD. 所以∠2+∠3=180°. 所以∠2=180°-∠3=180°-40°=140°. 4.A　过F作EF∥AB,如图. 因为EF∥AB, 所以∠EFG=∠1=45°. 因为∠EFG+∠EFH=60°, 所以∠EFH=60°-∠EFG=60°-45°=15°. 因为AB∥CD,EF∥AB, 所以EF∥CD, 所以∠2=∠EFH=15°. 5.解析　解法一:过点P作PN∥AB,如图①所示. ∵PN∥AB,AB∥CD, ∴PN∥CD, ∴∠4=∠2=28°. ∵PN∥AB, ∴∠3=∠1. ∵∠BPC=58°, ∴∠3=∠BPC-∠4=58°-28°=30°, ∴∠1=30°. 　 解法二:过P作PM∥AB,如图②所示. ∵PM∥AB,AB∥CD, ∴PM∥AB∥CD, ∵∠2=28°, ∴∠4=180°-∠2=152°. ∵∠4+∠BPC+∠3=360°, ∴∠3=360°-∠4-∠BPC=360°-152°-58°=150°, ∵PM∥AB, ∴∠1=180°-∠3=180°-150°=30°. 方法解读　本题属于“猪蹄”模型. 特点:如图,AB∥CD,O是平行线间一点,连接OB,OC,且两条线段凹进去. 结论:∠BOC=∠B+∠C(已知角关系,平行也成立). 解题方法:一般过平行线间的拐点作平行线,再利用平行线的性质求解. 6.β=3α 解析　如图,过点C作CG∥AB,过点D作DH∥EF.因为AB∥EF,所以AB∥CG∥DH∥EF,所以∠B+∠1=180°,∠2+∠3=180°,∠4+∠E=180°,所以β=∠B+∠BCD+∠CDE+∠E=∠B+∠1+∠2+∠3+∠4+∠E=180°×3=540°.又因为AB∥EF,所以α=∠A+∠F=180°,所以β=3α. 7.解析　(1)证明:如图①,过O作OM∥AB,所以∠1=∠BEO.因为AB∥CD,所以OM∥CD.所以∠2=∠DFO.所以∠1+∠2=∠BEO+∠DFO,即∠EOF=∠BEO+∠DFO. 图① (2)∠EOP+∠PFC=∠BEO+∠OPF.理由如下: 如图②,过O作OQ∥AB,过P作PN∥CD. 因为AB∥CD,所以OQ∥PN∥AB∥CD.所以∠1=∠BEO,∠2=∠3,∠4=∠PFC.所以∠1+∠2+∠PFC=∠BEO+∠3+∠4.所以∠EOP+∠PFC=∠BEO+∠OPF. 图② 8.解析　如图,连接BD,过F作FG∥AB. 因为AB∥CD,所以FG∥CD, 所以∠ABF=∠BFG,∠CDF=∠DFG, 所以∠BFD=∠ABF+∠CDF=120°, 所以∠FBD+∠FDB=60°. 因为BE平分∠ABF,DE平分∠CDF, 所以∠EBF+∠ED ... ...