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课件网) 第二章 图形的轴对称 2.6 等腰三角形 第1课时 1.掌握等腰三角形的性质并能简单应用（重点） 2.能根据之前所学的基本作图用尺规作出等腰三角形 有两条边相等的三角形是等腰三角形. 等腰三角形中，相等的两边都叫做腰， 另一边叫做底边， 两腰的夹角叫做顶角， 腰和底边的夹角叫做底角. A B C 腰 腰 底边 底角 底角 顶角 复习回顾： （一）等腰三角形的性质1 等腰三角形是轴对称图形，对称轴是底边的垂直平分线； ∠B=∠C，等腰三角形的两底角相等. 性质1：等腰三角形的两底角相等，简称“等边对等角”. 例1.如图，在△ABC中，AB = AC，点D在AC上，且BD=BC=AD.求△ABC各角的度数. 解：AB=AC,BD =BC =AD, 所以∠ABC=∠C =∠BDC, ∠A=∠ABD(等边对等角). 设∠A=x, 则∠BDC=∠A +∠ABD=2x, 从而∠ABC=∠C=∠BDC=2x. 于是在△ABC中,有:∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180°, 解得x=36°， 所以在△ABC中,∠A=36°,∠ABC=∠C=72°. 1.如图，在△ABC中，AC=AD=DB，∠C=70°，则∠CAB的度数为（ ） A．75° B．70° C．40° D．35° A 2.如图，以△ABC的顶点B为圆心，BA长为半径画弧，交BC边于点D，连接AD．若∠B=40°，∠C=36°，则∠DAC的大小为_____°. 34 分析：根据三角形的内角和得出 ∠BAC=180°-∠B-∠C=104°， 根据等腰三角形两底角相等得出 ∠BAD=∠ADB=（180°-∠B）÷2=70°， 进而根据角的和差得出∠DAC=∠BAC-∠BAD=34°． （二）等腰三角形的性质2 ∠BAD=∠CAD，AD为顶角平分线 ∠ADB=∠ADC=90°，AD为底边上的高线 BD=CD，AD为底边上的中线 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合 性质2：等腰三角形顶角的平分线垂直平分底边，简称“三线合一”. 例2.如图，△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的中线，CE⊥AB于点E．试说明：∠CAD=∠BCE． 解：因为AB=AC，BD=CD（已知）， 所以∠B=∠ACB（等边对等角），AD⊥BC（“三线合一”）， 又因为CE⊥AB（已知）， 所以∠CAD+∠ACB=90°，∠BCE+∠B=90° （直角三角形的两个锐角互余）． 所以∠CAD=∠BCE（等角的余角相等）． 技巧：利用等腰三角形“三线合一”的性质，将底边中线，底边的高和顶角平分线相互转化. 典型例题 当堂检测 学习目标 课堂总结 概念剖析 3.如图，在△ABC中，点D在BC边上，BD=AD=AC，E为CD的中点．若∠B=35°，求∠CAE的度数． 解：因为BD=AD，∠B=35°， 所以∠B=∠BAD=35°（等边对等角）， 所以∠ADC=2∠B=70°， 因为AD=AC，点E是CD中点， 所以AE⊥CD，∠C=∠ADC = 70°， 所以∠CAE=90°–70°=20°． 4.在△ABC中，AB=AC，M是边BC的中点，BD平分∠ABC，交AM于E，交AC于D，若∠AED=64°，求∠BAC的度数的大小. 解：因为AB=AC，M是边BC的中点， 所以∠AMB=90°，∠BAM=∠CAM， 因为∠BEM=∠AED=64°，所以∠EBM=26°， 因为BD平分∠ABC， 所以∠ABC=2∠EBM=52°， 所以∠BAM=90°-∠ABM=38°， 所以∠BAC=2∠BAM=76°． 注意：等腰三角形中，仅限顶角的角平分线可以利用“三线合一”的性质进行转换. 例3.如图，已知线段a,h; 求作:△ABC，使AC=BC，且AB=a，高CD=h. a h D 解：第一步：作线段AB=a; A B 第二步：作线段AB的垂直平分线EF，交AB于点D; 第三步：在EF上截取DC=h; 第四步：连接AC,BC，△ABC即为所求作的等腰三角形. E F C 解：作直线l在其上取点D，作l′⊥l于D， 在l′上截取AD=a， 然后以点A为圆心，b为半径画弧交l于B、C两点， 连接AB,AC所作出的△ABC满足条件． 5.如图，已知线段a，b，求作等腰三角形，使底边高为a，腰长为b．（a＜b，尺规作图，保留作图痕迹）. a b l l′ D A C B · · 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合（“三线 ... ...
