2023-2024学年安徽省淮南市田家庵区八年级（上）期中数学试卷(含解析)

2023-2024学年安徽省淮南市田家庵区八年级第一学期期中数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1．如图，△ABC与△A'B'C'关于直线l对称，∠A＝50°，∠C'＝30°，则∠B的度数为（　　） A．30° B．50° C．80° D．100° 2．已知一个等腰三角形的两边长分别是2cm，4cm，则这个等腰三角形的周长是（　　） A．6cm B．8cm C．10cm D．8cm或10cm 3．下列手机屏幕手势解锁图案中，是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 4．如图，△ABC中，DE是AC的垂直平分线，若AE＝2，△ABD的周长是15，则△ABC的周长为（　　） A．15 B．17 C．19 D．13 5．如图，一棵树在一次强台风中于离地面3米处折断倒下，倒下部分与地面成30°角，这棵树在折断前的高度为（　　） A．6米 B．9米 C．12米 D．15米 6．如图，在△ABC中，∠A＝90°，AB＝2，BC＝5，BD是∠ABC的平分线，设△ABD和△BDC的面积分别是S1，S2，则S1：S2的值为（　　） A．5：2 B．2：5 C．1：2 D．1：5 7．如图，已知△ABC是等边三角形，点B、C、D、E在同一直线上，且CG＝CD，DF＝DE，则∠E的度数为（　　） A．25° B．20° C．15° D．7.5° 8．如图，EF＝CF，BF＝DF，则下列结论错误的是（　　） A．△BEF≌△DCF B．△ABC≌△ADE C．AB＝AD D．DC＝AC 9．如图，小明用一副三角板拼成一幅“帆船图”，∠E＝45°，∠B＝30°，AC∥EF，CA＝CF，连结AF，则∠BAF的度数是（　　） A．127.5° B．135° C．120° D．105° 10．如图，四边形ABCD中，AB＝AD，点B关于AC的对称点B'恰好落在CD上，若∠BAD＝α，则∠ACB的度数为（　　） A．45° B．α﹣45° C．α D．90°﹣α 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝35°，DF∥EB．若∠D＝75°，则∠ACD的度数为 　 　． 12．如图，在Rt△ABC，∠C＝90°，E是AB上一点，且BE＝BC，DE⊥AB于点E，若AC＝8，则AD+DE的值为 　 　． 13．如图，△ABC是等边三角形，AD是BC边上的高，E是AC的中点，P是AD上的一个动点，当PC与PE的和最小时，∠CPE的度数是　 　． 14．如图，已知在△ABC中，AD平分∠BAC，BD⊥AD于点D，过点D作DE∥AC，交AB于点E． （1）若AE＝4，则DE的长为 　 　； （2）若AB＝10，则DE的长为 　 　． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15．如图，在平面直角坐标系中有一个△ABC，顶点A（﹣1，3），B（2，0），C（﹣3，﹣1）． （1）将△ABC向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，作出平移后的△A1B1C1； （2）画出△A1B1C1关于x轴对称的△A2B2C2，并写出点B2的坐标． 16．尺规作图（保留作图痕迹）．如图，在∠ABC内求作一点P，使P到∠ABC两边的距离相等，且PG＝PH． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17．如图，△ABC为等边三角形，BD⊥AC交AC于点D，DE∥BC交AB于点E． （1）求证：△ADE是等边三角形． （2）求证：AE＝AB． 18．以点A为顶点作两个等腰直角△ABC，△ADE，其中AD＝AE，AB＝AC，如图所示放置，D在AC边上，连接BD，CE． （1）求证：BD＝CE； （2）延长BD，交CE于点F，求∠BFC的度数． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19．为了解学生对所学知识的应用能力，某校老师在八年级数学兴趣小组活动中，设置了这样的问题：因为池塘两端A，B的距离无法直接测量，请同学们设计方案测量A，B的距离．甲、乙两位同学分别设计出了如下两种方案： 甲：如图1，先在平地上取一个可以直接到达点A，B的点O，连接AO并延长到点C，连接BO并延长到点D，使CO＝AO，DO＝BO，连接DC，测出DC的长即可； 乙：如图2，先确定直线AB，过点B作直线BE⊥AB，在直线BE上找可以直接到达点A的一点D，连接DA，作DC＝DA，交直 ... ...