2023-2024学年广西贵港市平南县八年级（上）期中数学试卷(含解析)

2023-2024学年广西贵港市平南县八年级第一学期期中数学试卷 一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分.在每小题都给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.） 1．下列各式中，属于分式的是（　　） A． B． C． D． 2．下列长度的三条线段首尾相接能围成三角形的是（　　） A．3，9，12 B．3，4，8 C．5，6，10 D．4，4，9 3．某种病毒的直径为0.00006米，0.00006用科学记数法表示为（　　） A．0.6×10﹣6 B．6×10﹣6 C．6×10﹣5 D．6×10﹣4 4．若分式的值为0，则x的值是（　　） A．﹣3 B．0 C．3 D．±3 5．下列运算正确的是（　　） A．a6÷a2＝a3 B． C．20230＝2023 D．（a2b）3＝a6b3 6．下列命题是真命题的是（　　） A．到线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上 B．三个角对应相等的两个三角形是全等三角形 C．三角形三条角平分线的交点叫做三角形的重心 D．等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是顶角平分线 7．如图所示，在△ABC中，点D，E，F分别为BC，AD，CE的中点，且，则阴影部分的面积为（　　） A．3cm2 B．4cm2 C．6cm2 D．8cm2 8．下列各式从左到右变形正确的是（　　） A． B． C． D． 9．如图，在△ABC中，分别以点B和点C为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于点M，N，作直线MN，交AC于点D，交BC于点E，连接BD，若AB＝9，BC＝6，AC＝13，则△ABD的周长为（　　） A．28 B．22 C．19 D．15 10．已知等腰三角形一腰上的高线与另一腰的夹角为50°，那么这个等腰三角形的顶角等于（　　） A．20°或70° B．40° C．140° D．40°或140° 11．照相机成像应用了一个重要原理，用公式＝+（v≠f）表示，其中f表示照相机镜头的焦距，u表示物体到镜头的距离，v表示胶片（像）到镜头的距离．已知f，v，则u＝（　　） A． B． C． D． 12．如图所示，∠AOB是一钢架，且∠AOB＝15°，为使钢架更加坚固，需在其内部添加一些钢管EF，FG，GH，…，添加的钢管长度都与OE相等，则最多能添加这样的钢管（　　）根． A．4 B．5 C．8 D．无数 二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分.） 13．若分式有意义，则实数x的取值范围是 　 　． 14．计算：（﹣2x﹣2y）﹣1÷（x2y﹣1）2＝　 　． 15．如图，P是等边三角形ABC内的一点，PA＝2，现将△PAB绕点A逆时针旋转得△P1AC，且AB与AC重合，则PP1的长为 　 　． 16．如图，一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，这里所运用的几何原理是　 　． 17．若关于x的分式方程+＝2有增根，则m的值为　 　． 18．如图，△ABC是等边三角形，AD＝4，N是AB的中点，AD是BC边上的中线，M是AD上的一个动点，连接BM，MN，则BM+MN的最小值是 　 　． 三、解答题（本大题共8小题，满分72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 19．先化简，再求值：，其中a＝1． 20．解分式方程：． 21．如图，在四边形ABCD中，AB＝CD，BC＝AD． （1）求证：△ABC≌△CDA； （2）尺规作图：过点A作直线CD的垂线，垂足为E．（保留作图痕迹，不写作法） 22．今年杭州亚运会期间，某商店用3000元购进一批亚运会吉祥物，很快售完，第二次购进时，每个吉祥物的进价提高了20%，同样用3000元购进的数量比第一次少了10个． （1）求第一次购进的每个吉祥物的进价为多少元？ （2）若两次购进的吉祥物售价均为96元，且全部售出，则该商店两次购进吉祥物的总利润为多少元？ 23．如图，在四边形ABCD中，点E，F分别在AB，BC上，连接AC，EF，已知BE＝CD，BF＝CA，∠ACD＝∠B． （1）求证：∠D＝∠BEF； （2）若EF∥AC，∠D＝70°，求∠BAC的度数． 24．阅读理解题． 我们定义：如果两个分式A与B的差为常数，且这个常数为正数，则称A是B的“雅中式”，这个常数称为A ... ...