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课件网) 第十二章 一次函数 12.3 一次函数与二元一次方程 第1课时 一次函数与二元一次方程 1.会用等量代换,把二元一次方程转化成一次函数; 2.知道一次函数上的点对应二元一次方程的解； 3.能判断点的坐标是否为二元一次方程的解． 一、学习目标 二、新课导入 (1)二元一次方程y－x＝1有多少个解？你能写出方程的几组解吗？ (2)二元一次方程y－x＝1可以写成一次函数吗？ (3)画出一次函数y＝x＋1的图象． (4)把(1)题中方程的几组解作为坐标的点在(3)题中坐标系上描出来，你发现了什么？ (5)一次函数y＝x＋1的图象上的点的坐标适合二元一次方程y－x＝1吗？ 三、概念剖析 （一）一次函数与二元一次方程的关系 一般地，一个二元一次方程可以转化成一次函数y=kx+b（k，b为常数，且k≠0）的形式.所以，每个二元一次方程都对应一个一次函数，也对应一条直线. 例1.①把二元一次方程3x+2y=6转化为一次函数的形式.有多少解？ 四、典型例题 有无数多个解 归纳：二元一次方程可以转化成一次函数y=kx+b（k，b为常数，且k≠0)的形式，二元一次方程有无数多组解. 四、典型例题 7.5 6 4.5 3 1.5 0 -1.5 ②一次函数 ，任意给出自变量x的一些值，求出对应的y的值. x … -3 -2 -1 0 1 2 3 … … … 四、典型例题 一般地，一次函数y=kx＋b的图象上任意一点的坐标都是二元一次方程kx-y+b=0的一个解；以二元一次方程kx－y＋b=0的解为坐标的点都在一次函数y=kx＋b的图象上. 点拨：表格中每一对x，y的值代入方程3x+2y=6都成立，所以每组有序数对都是方程3x+2y=6的解. 思考：二元一次方程kx-y+b=0的解与一次函数y=kx+b图象上的点有什么关系？你认为应如何表述 二元一次方程3x+2y=6有无数多组解，解的全体叫做二元一次方程的解集. 总结： 二元一次方程与一次函数的关系 四、典型例题 二元一次方程的解 一一对应 一次函数图象上点的坐标 一个二元一次方程可以转化成一次函数y=kx+b（k，b为常数，且k≠0）的形式. 【当堂检测】 C 1.把二元一次方程3y-2x=12化为y=kx+b的形式为（ ） A. B. C. D. 解析：移项，得3y=2x+12,则 【当堂检测】 （2,1） ∴一次函数y=x-1的图象上必有点（2,1） 2.方程x-y=1有一个解是 ，则一次函数y=x-1的图象上必有一个点的坐标为 . 解析：∵方程x-y=1有一个解为 ， 【当堂检测】 解析：计算出x=-1所对应的y的值即可得到方程的一组解，然后把它转化为点的坐标； （-1，-0.5） （1）写出二元一次方程x-2y=0的任意一组解 ，并把它转化为点C的坐标 ； 3.一般地，二元一次方程的解可以转化为点的坐标，其中x的值对应为点的横坐标,y的值对应点的纵坐标，如二元一次方程x-2y=0的解 和 可以转化为点的坐标A（0,0）和B（2,1）.以方程x-2y=0的解为坐标的点的全体叫做x-2y=0的图象. 【当堂检测】 解析：利用描点法画出直线AB，然后利用画的直线可判断点C在直线AB上. 解：如图，点A、点B和点C在同一直线上. （2）在平面直角坐标系中，任何一个二元一次方程的图象都是一条直线，如方程x-2y=0的图象是由该方程所有的解转化成的点组成，在图中描出点A，点B和点C，观察它们是否在同一直线上. · A · B · C 例2.已知二元一次方程2x+3y-6=0，若把y看成x的函数，在如图所示的直角坐标系中画出它的图象，根据图象回答： （1）当y=-4、0、2时，对应的x的值是多少？ 四、典型例题 （1）根据图象可得，当y=-4时，x=9；当y=0时，x=3；当y=2时，x=0 解析：首先把二元一次方程2x+3y-6=0化为一次函数 ，然后计算出与x,y轴的交点，画出图象.根据图象可直接得到当y=-4,0,2时，对应的x的值. 解：二元一次方程2x+3y-6=0可转化一次函数为 图象如图所示. · · （2）当y=0时，对应的x的值是哪个方程的解 ... ...
