2024湘教版数学七年级下册--第3章《因式分解》素养综合检测（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 2024湘教版数学七年级下册 第3章　因式分解 第3章　素养综合检测 (满分100分,限时60分钟) 　　　　　　　　　　　　　　　　 一、选择题(每小题3分,共30分) 1.(2023广东佛山期末)下列各式从左到右的变形中,属于因式分解的是(　　) A.m2-mn=m(m-n) B.am+bm+c=m(a+b)+c C.(m+2)2=m2+4m+4 D.2m(m-3n)=2m2-6mn 2.下列多项式中,能用平方差公式分解因式的是(　　) A.a2+(-b)2 B.5m2-20mn C.-x2-y2 D.-x2+25 3.(2023山东青岛城阳期末)把多项式3x2-12分解因式,分解结果正确的是(　　) A.3(x2-4) B.(x+2)(x-2) C.3(x+2)(x-2) D.(3x+6)(x-2) 4.(2023湖南常德安乡期中)下列各式中能用完全平方公式因式分解的是(　　) A.4x2-6xy+9y2 B.4a2-4a-1 C.x2-1 D.4m2-4mn+n2 5.(2023湖南长沙周南中学期中)小李在计算2 0232 023-2 0232 021时,发现其计算结果能被三个连续整数整除,则这三个整数是(　　) A.2 023,2 024,2 025 B.2 022,2 023,2 024 C.2 021,2 022,2 023 D.2 020,2 021,2 022 6.(2023山西忻州期末)对多项式(x-y)2+4xy进行因式分解,结果正确的是(　　) A.x2-2xy+y2 B.x2+2xy+y2 C.(x+y)2 D.(x-y)2 7.已知xy=-2,x+y=4,则-x2y-xy2的值是(　　) A.-8 B.-2 C.8 D.2 8.(2023安徽六安九中期末)公式法分解因式:①x2+xy+y2=(x+y)2;②-x2+2xy-y2=-(x-y)2;③x2+6xy-9y2=(x-3y)2;④-x2+=.其中正确的个数为(　　) A.1 B.2 C.3 D.4 9.【跨学科·信息科技】(2023湖南永州冷水滩期中)一位密码编译爱好者,在他的密码手册中有这样一条信息:a-b,x-1,3,x2-1,a,x+1分别对应我,数,爱,国,祖,学.现将代数式3a(x2-1)-3b·(x2-1)因式分解,结果呈现的密码信息可能是(　　) A.爱数学 B.我爱数学 C.我爱国 D.我爱祖国 10.(2023湖南怀化中方期末)如图,有一张边长为b的正方形纸板,在它的四角各剪去边长为a的正方形.然后将四周突出的部分折起,制成一个无盖的长方体纸盒.用M表示其底面积与侧面积的差,则M可因式分解为(　　) A.(b-6a)(b-2a) B.(b-3a)(b-2a) C.(b-5a)(b-a) D.(b-2a)2 二、填空题(每小题3分,共24分) 11.(2023湖南张家界一中期中)多项式4x2-8x中各项的公因式是　　　　. 12.(2023浙江绍兴中考)因式分解:m2-3m=　　　　. 13.若关于x的多项式x2+ax-24可因式分解为(x-3)(x+b),则a的值为　　　　. 14.(2023湖南张家界中考)因式分解:x2y+2xy+y=　　　　. 15.因式分解:(m-4)(m+1)+3m=　. 16.(2023河南驻马店泌阳期中)若多项式x2+2(m-2)x+25能用完全平方公式因式分解,则m的值为　　　　. 17.(2023湖南衡阳祁东期末)分解因式:x4-1=　　　　. 18.(2023湖南郴州宜章期末)如图1,在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形(a>b),把余下的部分剪拼成一个长方形(如图2),通过计算两个图形中阴影部分的面积,可验证的一个等式为　　　　　. 　　 图1　　　　　　　　图2 三、解答题(共46分) 19.(2023湖南岳阳平江期末)(12分)因式分解: (1)x3-16x; (2)-2x3y+4x2y2-2xy3; (3)4-12(y-x)+9(x-y)2. 20.(2023湖南株洲炎陵期中)(8分)先因式分解,然后计算求值: (1)9x2+12xy+4y2,其中x=,y=-; (2)-,其中a=-,b=2. 21.(8分)利用因式分解计算: (1)2 0242-2 0232; (2)1022+102×196+982. 22.【新考向·代数推理】(2023河北衡水二中期中)(7分)发现　两个相邻奇数中,较大奇数与较小奇数的平方差一定是8的倍数. 验证　计算52-32的结果,并求这个结果是8的几倍. 探究　设“发现”中较小的奇数为2n+1(n为正整数),请论证“发现”中的结论正确. 23.(11分)已知多项式3x3-x2+m分解因式的结果中有一个因式是(3x+1),求m的值. 解:设3x3-x2+m=(3x+1)·K(K为整式),令3x+1=0, 则x=-,此时3x3-x2+m=0,即3×-+m=0,解得m=. 这种方法叫特殊值法,请用特殊值法解决下列问题. (1)若 ... ...