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课件网) 第六章 平行四边形 6.3 特殊的平行四边形 第3课时 1.掌握菱形的定义、性质 2.会用菱形的定义及性质进行有关的论证和计算 想一想：当平行四边形的一组邻边相等时，它是什么图形呢？ 定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形. 一组邻边相等 平行四边形 菱形 菱形也是特殊的平行四边形.观察下面一组实例，你还能举出生活在见到的菱形的实例吗？ 盘子 活动衣架 中国结 用菱形纸片折一折，回答下列问题： (1)菱形是轴对称图形吗？如果是，它有几条对称轴？ (2)观察右图，根据菱形的轴对称性，你能发现菱形的四条边有什么大小关系？两条对角线之间又具有什么位置关系呢？尝试证明你的结论. 菱形是轴对称图形,它有两条对称轴，对称轴是分别经过对角顶点的两条直线. A B C O D 证一证：如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O. 求证:(1)AB = BC = CD =AD； A B C O D 证明：∵四边形ABCD是菱形, ∴AB=AD,AB=BC,BC=CD,CD=AD (有一组邻边相等)， ∴AB = BC = CD =AD. 菱形的四条边都相等. 证一证：如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O. 求证：(2)AC⊥BD. 证明：∵四边形ABCD是菱形, ∴△ABC是等腰三角形. ∴AB = BC， ∵OB = OD，AO=OC(菱形的对角线互相平分)， ∴AO⊥BO，即AC⊥BD. A B C O D 菱形的对角线互相垂直. 菱形的性质定理： 性质1：四条边都相等. 性质2：两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角. 例1.如图，在菱形ABCD中，CE⊥AB于点E，CF⊥AD于点F. 求证：AE＝AF. 证明：连接AC. ∵四边形ABCD是菱形， ∴AE＝AF. ∴△ACE≌△ACF. 又∵AC=AC， ∴∠AEC=∠AFC=90°. ∵CE⊥AB，CF⊥AD， ∴AC平分∠BAD，即∠BAC＝∠DAC. 1.如图，菱形ABCD的周长为48 cm，对角线AC、BD相交于O点，E是AD的中点，连接OE，则线段OE的长为 . 6 cm 解：∵菱形ABCD的周长为48 cm， ∴AD=12cm，AC⊥BD， ∵E是AD的中点， ∴OE= AD=6 cm. 2.如图，菱形ABCD中，O是对角线AC上一点，连接OB，OD， 求证：OB=OD． 证明：∵四边形ABCD是菱形， ∴AB=AD，∠CAB=∠CAD， 在△ABO和△ADO中， ∴△ABO≌△ADO(SAS)， ∴OB=OD. 3.已知：如图，四边形ABCD是菱形，F是AB上一点，DF交AC于E． 求证：∠AFD=∠CBE． 证明：∵四边形ABCD是菱形， ∴CB=CD， CA平分∠BCD， ∴∠BCE=∠DCE， 又CE=CE， ∴△BCE≌△DCE（SAS）. ∴∠CBE=∠CDE. ∵在菱形ABCD中，AB∥CD， ∴∠AFD=∠FDC. ∴∠AFD=∠CBE. 思考：菱形的对角线互相垂直，可不可以用对角线求菱形面积？ 菱形可看成由4个全等的直角三角形组成， ∴S菱形ABCD=4S△AOB=4× ·OB·OA =2× BD· AC = BD·AC. 结论：菱形面积=两条对角线乘积的一半. 4.如图，在∠MON的两边上分别截取OA、OB，使OA=OB；分别以点A、B为圆心，OA长为半径作弧，两弧交于点C；连接AC、BC、AB、OC．若AB=2cm，四边形OACB的面积为4cm2．则OC的长为（ ）cm. A.2 B.3 C.4 D.5 C 典型例题 当堂检测 学习目标 课堂总结 概念剖析 思考：本节课你学到什么？ 菱形 定义及轴对称性质 性质定理 对角线求面积公式 ... ...
