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课件网) 第十章 一次函数 10.4 一次函数与二元一次方程 1.理解一次函数与二元一次方程的关系； 2.会用图象法求二元一次方程组的解； 3.了解直线y=a和x=b的含义. 1.回忆一下什么叫做二元一次方程. 每个方程都含有两个未知数(x和y)，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程. 2.给定一个二元一次方程，如3x+2y=6，你能把方程中的未知数y用关于x的代数式表示吗？对于变形后的式子，你有何理解？ 它既可看作是一个二元一次方程，也能看作是一次函数表达式或一条直线. 7.5 6 4.5 3 1.5 0 -1.5 ②一次函数 ，任意给出自变量x的一些值，求出对应的y的值. x … -3 -2 -1 0 1 2 3 … … … 想一想：①二元一次方程3x+2y=6有多少解？尝试写出一些. 有无数个解； 你有何发现？ 思考1：对于二元一次方程3x+2y=6的任意一个解（x，y），把它作为点的坐标，这个点在直线 上吗？反之，直线 上任意一个点的坐标都适合二元一次方程3x+2y=6吗？ 结论：一般地，二元一次方程ax+by=c都可看作是一个一次函数 .二元一次方程ax+by=c的任意一个解都满足一次函数 ，因此这个解所对应的点在直线 上.反之，直线 上每个点的坐标，都是二元一次方程ax+by=c的一个解. 1.把二元一次方程3y-2x=12化为y=kx+b的形式为（ ） A. B. C. D. 2.方程x-y=1有一个解是 ，则一次函数y=x-1的图象上必有一个点的坐标为 . （2,1） C 思考2：二元一次方程可以转化为一次函数，你能将下面的方程组转化为函数吗？并画出函数图象. y=-x+5 y=2x-1 y x 0 4 1 2 3 5 (2,3) 1 2 4 3 5 -1 -2 -1 -2 交点（2，3）与方程组的解有什么关系呢？ 一次函数y=-x+5与y=2x-1图象的交点为（2，3），而 就是 方程组 的解. 思考3：通过探索，你能发现二元一次方程组的解与两个一次函数图象的交点坐标之间有什么关系？ 归纳总结 解一个二元一次方程组，可以先写出方程组中两个二元一次方程分别对应的一次函数，其图象的交点坐标即为方程组的解.反之，求直角坐标系中两条直线的交点坐标，可以转化为解由两条直线的表达式组成的二元一次方程组. 思考4：怎样表示二元一次方程组 或 的解呢？ 可以将y=3看作关于x，y的二元一次方程0x+y=3. 纵坐标等于3的点的坐标都满足方程0x+y=3.所有纵坐标等于3的点组成的图形是经过（0，3），且平行于x轴的一条直线，叫做直线y=3. 类似地，x=2看作关于x，y的二元一次方程x+0y=2. 所有纵坐标等于2的点组成的图形是经过（2，0），且平行于y轴的一条直线，叫做直线x=2. 注意：y=a是函数，但非一次函数；x=b不是函数. 解：∵y=ax+2与y=kx+b，可变形为ax-y=-2，kx-y=-b. 例1.已知一次函数y=ax+2与y=kx+b的图象如图所示，且方程组 的解为 ，点B坐标为(0，-1)，求这两个一次函数的表达式. O B A 2 y x y=ax+2 y=kx+b 又∵方程组 的解是 ， ∴交点A的坐标为(2，1)， ∴点A在函数y=ax+2的图象上，2a+2=1. ∴这个函数为y= x+2. ∵点A(2，1)，点B(0，-1)在函数y=kx+b图象上， 典型例题 当堂检测 学习目标 课堂总结 概念剖析 ∴ ∴这个函数为y=x-1， 两个一次函数的表达式为y= x+2，y=x-1. 解得 例1.已知一次函数y=ax+2与y=kx+b的图象如图所示，且方程组 的解为 ，点B坐标为(0，-1)，求这两个一次函数的表达式. O B A 2 y x y=ax+2 y=kx+b 3.直线y=x+3与y=2x-1的交点为 ，它可以看作是方程组 的解. 解：令x+3=2x-1，解得x=4，此时y=x+3=7， ∴直线y=x+3与y=2x-1的交点为(4,7)，它可以看作是方程组 的解. (4,7) 解：（1）一次函数y=ax+5和y=-x+b可变形为ax-y=-5，y+x=b， 4.已知一次函数y=ax+5和y=-x+b的图象交于点P（1，2）． （1）直接写出方程组 的解． （2）求a，b的值. 解得 （2）把点P（1，2） ... ...
