2023-2024学年苏科版数学九年级下册第6章图形的相似单元测试题(含答案）

图形的相似单元测试题 一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．） 1．若，则ab＝（　） A．6 B． C．1 D． 2．（2023 吉林）如图，在△ABC中，点D在边AB上，过点D作DE∥BC，交AC于点E．若AD＝2，BD＝3，则的值是（　） A． B． C． D． 3．（2023 重庆）若两个相似三角形周长的比为1：4，则这两个三角形对应边的比是（　　） A．1：2 B．1：4 C．1：8 D．1：16 4．（2023 东营）如图，△ABC为等边三角形，点D，E分别在边BC，AB上，∠ADE＝60°．若BD＝4DC，DE＝2.4，则AD的长为（　　） A．1.8 B．2.4 C．3 D．3.2 5．（2023 绵阳）黄金分割由于其美学性质，受到摄影爱好者和艺术家的喜爱，摄影中有一种拍摄手法叫黄金构图法．其原理是：如图，将正方形ABCD的底边BC取中点E，以E为圆心，线段DE为半径作圆，其与底边BC的延长线交于点F，这样就把正方形ABCD延伸为矩形ABFG，称其为黄金矩形．若CF＝4a，则AB＝（　） A．（1）a B．（2）a C．（1）a D．（2）a 6．（2023 南充）如图，数学活动课上，为测量学校旗杆高度，小菲同学在脚下水平放置一平面镜，然后向后退（保持脚、镜和旗杆底端在同一直线上），直到她刚好在镜子中看到旗杆的顶端．已知小菲的眼睛离地面高度为1.6m，同时量得小菲与镜子的水平距离为2m，镜子与旗杆的水平距离为10m，则旗杆高度为（　　） A．6.4m B．8m C．9.6m D．12.5m 7．（2023 朝阳）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（2，2），B（4，1），以原点O为位似中心，相似比为2，把△OAB放大，则点A的对应点A′的坐标是（　　） A．（1，1） B．（4，4）或（8，2） C．（4，4） D．（4，4）或（﹣4，﹣4） 8．（2023 徐州）如图，在△ABC中，∠B＝90°，∠A＝30°，BC＝2，D为AB的中点．若点E在边AC上，且，则AE的长为（　　） A．1 B．2 C．1或 D．1或2 填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．） 9．已知线段a＝4，b＝16，如果线段c是a、b的比例中项，那么c的值是 　 　． 10．如图，在正方形网格上有两个相似三角形△ABC和△DEF，则∠BAC的度数为　 　． 11．如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，添加一个条件使得△ADE∽△ACB，添加的一个条件是　 ． 12．如图，用一个卡钳（AD＝BC，）测量某个零件的内孔直径AB，量得CD长度为6cm，则AB等于 　 　cm． 13．如图，△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，连接DE，则　 　． 14．如图，△ABO的顶点坐标是A（2，6），B（3，1），O（0，0），以点O为位似中心，将△ABO缩小为原来的，得到△A′B′O，则点A′的坐标为 　　． 15．如图，△ABC为锐角三角形，AD是边BC上的高，正方形EFGH的一边EF在BC上，顶点G，H分别在AC，AB上，已知BC＝15，AD＝10，则这个正方形的面积是 　 　． 16．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＜90°，点D，E，F分别在边AB，BC，CA上，连接DE，EF，FD，已知点B和点F关于直线DE对称．设k，若AD＝DF，则　 （结果用含k的代数式表示）． 三、解答题（本大题共有5小题，共52分．） 17．（本题10分）在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD是斜边BC上的高． （1）证明：△ABD∽△CBA； （2）若AB＝6，BC＝10，求BD的长． 18．（本题10分）如图，在△ABC中，点D，E，F分别在边AB，AC，BC上，连接DE，EF．已知四边形BFED是平行四边形，． （1）若AB＝8，求线段AD的长． （2）若△ADE的面积为1，求平行四边形BFED的面积． 19．（本题10分）如图、在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（4，1），B（2，3），C（1，2）． （1）画出与△ABC关于y轴对称的△A1B1C1； （2）以原点O为位似中心，在第三象限内画一个△A2B2C2，使它与△ABC的相似比为2：1，并写出点B2的坐标． 20．（本题10分）某数学兴趣小组决定采用我国古代数 ... ...