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课件网) 第四章 图形的认识 4.3.1 角与角的大小比较 1.理解角的概念，能用符号表示一个角 2.知道角平分线的概念 3.掌握比较角大小的方法，并会进行比较 钟面上的时针与分针、圆规的两只脚之间、折扇的扇骨与扇骨之间都给我们以什么样的形象？ 将射线OA绕点O旋转到OB位置时，就出现了角的形象，因此，我们把一条射线绕着它的端点从一个位置旋转到另一个位置时，所成的图形叫做角. 射线的端点O叫做角的顶点. 射线原来的位置OA叫做角的始边，旋转后的位置OB叫做角的终边， O A B 始边 终边 角的内部 从始边旋转到终边所扫过的区域，叫做角的内部. 角的始边和终边统称为角的边， 当射线绕着端点旋转到与原来的位置在同一直线上但方向相反时，所成的角叫做平角 O A B 当射线绕着端点旋转一周时，又重新回到原来的位置时，所成的角叫做周角. A O (B) 平角 周角 我们也可以用希腊字母α，β，γ等来表示角. B O A ∠AOB，∠BOA或∠O 1 ∠1 α ∠α 想一想 类比线段长短的比较方法，怎么比较图中的∠ABC和∠DEF的大小？ A B C D E F 1.测量法 ∠ABC ＞∠DEF B C A F E D 70° 30° 量角器量角要注意：①对中；②重合；③读数 B C A E D F 2.叠合法 DE边在∠ABC的内部，则∠ABC ＞ ∠DEF E D F B A C E D F B A C E D F B A C ED与BA重合，那么∠ABC___∠DEF. ED落在∠ABC内部，∠ABC___∠DEF. = > < ED落在∠ABC外部，∠ABC___∠DEF. 归纳总结 通常角的大小比较方法有两种: (1)是把两个角的顶点重合,一条边重合,则在重合边同旁的另一边在外面的角大于在里面的角,这称为叠合法; (2)是用量角器量出两个角的度数,这称为测量法. 以一个角的顶点为端点的一条射线，如果把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线. 几何语言 O B A C 因为0C是∠AOB的角平分线 或∠AOB=2∠B0C=2∠AOC 所以∠A0C=∠B0C= ∠AOB 例1:如右图： (1)写出能用一个字母表示的角； 解：∠A，∠C； 分析：本题目主要考查角的表示方法，从角的顶点去思考有几个角是解决此题的关键. (2)写出以B为顶点的角； 解：∠ABE，∠ABC，∠EBC； (3)图中共有几个小于平角的角 解：共有7个小于平角的角， 分别是： 以A为顶点的是∠A， 以B为顶点的是∠ABE、∠ABC、∠EBC， 以C为顶点的是∠C， 以E为顶点的是∠AEB、∠CEB. 注意：角的表示方法要恰当选取，特别是在同一顶点处不止一个角时，注意正确表示. 1.图中，角的表示方法正确的有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 B C A B ∠ABC C B A ∠ABC B A 直线是平角 O A 直线是平角 B 当用三个字母表示一个角时，中间的字母必须是角的顶点 2.如图，下列说法正确的是( ) A.∠BAC和∠DAE是不同的两个角 B.∠ABC和∠ACB是同一个角 C.∠ADE就是∠D D.∠ABC可以用∠B表示 D 用一个大写字母表示一个角时，前提条件是以该点为顶点的角只有一个，否则不能用这种方法表示角 角的两边张开越大，角就越大 例2.如图所示，回答下列问题： (1)比较∠FOD与∠FOE的大小； O B F D E A C 解：∵OD在∠FOE的内部， ∴∠FOD＜∠FOE. (2)借助量角器比较∠AOE与∠DOF的大小． ∠AOE=20° ∠DOF=40° ∴∠AOE＜∠DOF 3. 如图，点D在∠AOB的内部，点E在∠AOB的外部，点F在射线OA上，试比较下列各角的大小． （1）∠AOB ∠BOD； （2）∠AOE ∠AOB； （3）∠BOD ∠FOB； （4）∠AOB ∠FOB； （5）∠DOE ∠BOD． ＞ ＞ ＜ = ＞ 4.如图：OC是∠AOB的平分线，OD是∠BOC的平分线，那么下列各式中正确的是( ) A O A B C D A.∠COD = ∠AOC B.∠AOD = ∠AOB C.∠BOD = ∠AOB D.∠BOC = ∠AOB 角与角的大小比较 角的概念及表示方法 角的大小比较 角平分线 叠合法 度量法 ... ...
