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课件网) 第5章 轴对称与旋转 5.2 旋转 1.理解旋转及相关概念，掌握旋转的性质； 2.能运用旋转的性质解决相关问题，并能画旋转图形. 1.平移:把图形上所有的点都按 移动相同的 ,图形的这种变换叫做平移. 2.性质: (1)平移前后的两个图形的 和 完全相同,改变的只是图形的 . (2)平移不改变直线的 . (3)一个图形和它经过平移所得的图形中，两组对应点的连线 (或在同一条直线上)且 . 同一方向 距离 形状 大小 位置 方向 平行 相等 汽车的雨刮器绕支点旋转 如图 ，观察钟表的指针，电风扇的叶片，汽车的雨刮器在转动的过程中有什么共同的特征呢？ 钟表的指针绕中间的固定点旋转 电风扇的叶片绕电机的轴旋转 都会绕一个定点旋转一定的角度. 将一个平面图形F上的每一个点，绕这个平面内一定点O旋转同一个角α，（即把图形F上每一个点与定点的连线绕定点O旋转角α），得到图形F'， 如图，图形的这种变换叫做旋转.这个定点O叫旋转中心，角α叫做旋转角. α 原位置的图形F叫做原像，新位置的图形F'叫做图形F在旋转下的像. 图形F上的每一个点P与它在旋转下的像点P'叫做在旋转下的对应点. 原像. 在旋转下的像 P的对应点为P'. α 例1 △A1B1C1和 △A2B2C2均是由△ABC经过旋转所得，请分析△A1B1C1和△A2B2C2的旋转过程，并说出决定旋转的因素. 1. 绕点 旋转 °得△A1B1C1； 2.绕点 旋转 °得△A2B2C2； C C2 B2 A2 B A A1 C1 B1 A 180 C 90 旋转的决定因素： (旋转中心、旋转角度、旋转方向). 1.如图 ，将三角形ABC按逆时针方向绕点O旋转60 得到三角形A'B'C'，三角形ABC内的点P在这个旋转下的像是点P'，则OA'与OA相等吗？∠POP'和∠AOA'相等吗？度数等于多少？ A' B' C' A B C O . . P ' P 60 由旋转的概念可得，OA与OA'相等. 由旋转的概念可得，∠POP'=60 =∠AOA'. 2.当三角形ABC旋转到新的位置，得到三角形A'B'C'，它的形状和大小发生变化了吗？ A' B' C' A B C O . . P ' P 60 旋转前后，形状、大小都没有发生变化. 知识探究 1.一个图形和它经过旋转所得到的图形中，对应点到旋转中心的距离相等，两组对应点分别与旋转中心的连线所成的角相等. 旋转的性质： 2.旋转不改变图形的形状和大小. . B A C O 平移 旋转 相同 1.都是一种运动； 2.运动前后不改变图形的形状和大小. 不同 运动方向 直线 顺时针或逆时针 运动量衡量 移动一定距离 转动一定的角度 平移 旋转 知识总结 例2 如图，将三角形ABC按逆时针方向旋转45 ，得到三角形AB'C'. （1）图中哪一点是旋转中心？ （2）∠B'CB和∠C'AC有何关系？它们的度数是多少？ （3）AB与AB'，AC与AC'有何关系？ 解：（1）点A是旋转中心. ∴∠B'AB=∠C'AC=45 . （两组对应点分别与旋转中心的连线所成的角相等，且等于旋转角 ） （3）∵对应点到旋转中心的距离相等， （2）∵B与B'，C与C'是对应点. ∴AB=AB'，AC=AC'. 例3 已知线段AB和点O，画出AB绕点O逆时针旋转100°后的图形. B A O A' B' ⑴.连接OA ⑵.作∠AOC=100°， (5).作∠BOD=100°， (7).连接A'B'线段A'B'就是线段AB绕点O按逆时针方向旋转100°后的对应线段. C D (4).连接OB (3).在OC上截取OA'=OA (6).在OD上截取OB'=OB 注：作旋转后的图形可以转化为作旋转后的对应点 1.判断题：对的打“√”，错的打“×”) (1)图形的旋转是由旋转中心决定的.( ) (2)图形的旋转过程中，旋转中心是保持不动的.( ) (3)旋转中心不同，旋转后图形的形状就不同.( ) (4)正方形旋转90°后能与原来的正方形重合.( ) (5)旋转的原象与象的对应点到旋转中心的距离相等.( ) × √ × × √ 2.下列运动属于旋转的是( ) A.滚动过程中的篮球 B.钟表的钟摆的摆动 C.气球升空的运动 D.一个图形沿某直线对折的过 ... ...
