第十四章 整式的乘法与因式分解 优化练习(无答案) 2023-2024学年八年级数学上册人教版

第十四章 整式的乘法与因式分解 培优练习 一、单选题 1．如果(2x-18) (x+p)的乘积中不含x项，则p等于 ( ) A．-1 B．3 C．-9 D．9 2．已知，，，则的值为（ ） A．16 B．12 C．10 D．无法确定 3．长方形一边的长为3m＋2n，与其相邻的另一边的长比它长m－n，则这个长方形的面积是（ ） A．12m2＋11mn＋2n2 B．12m2＋5mn＋2n2 C．12m2－5mn＋2n2 D．12m2＋11mn＋n2 4．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ） A． B． C． D． 5．已知a﹣b=3，则a2﹣b2﹣6b的值为（ ） A．9 B．6 C．3 D．﹣3 6．观察下列等式：，，，……，利用你发现的规律回答：若，则的值是（ ） A． B． C． D． 7．下列能平方差公式计算的式子是（　　） A．（a﹣b）（b﹣a） B．（﹣x+1）（x﹣1） C．（﹣a﹣1）（a+1） D．（﹣x﹣y）（﹣x+y） 8．已知实数m满足，则代数式的值为（ ） A．2022 B．2023 C．2024 D．2025 二、填空题 9．分解因式： 10．若是完全平方式，则a的值是 ． 11．若多项式有一个因式是，则 ． 12．对于有理数a，b，定义：：当时，；当时，．若，则的值为 ． 13．如图，长方形的面积为，延长至点，延长至点，已知，则的面积为(用和的式子表示) ． 三、解答题 14．计算： (1) ． 先化简，再求值：，其中． 16．我国古代数学的许多发现位居世界前列，“杨辉三角”就是其中之一．下面的图形给出了展开式的系数规律（n为正整数）． (1)根据上面的规律，直接写出和的展开式； (2)利用上面的规律计算：． 17．所谓完全平方式，就是对一个整式，如果存在另一个整式，使，则称是完全平方式，如：、，则称、是完全平方式． （1）下列各式中是完全平方式的编号有：_____（填编号）． ①；②；③； ④；⑤；⑥ （2）已知、、是的三边长，满足，判定的形状． （3）证明：多项式是一个完全平方式． 18．（1）【操作】有若干张如图①所示的正方形纸片，将其沿虚线剪成如图②所示的A、B、C三类纸片．由图①可得到一个我们学习过的乘法公式，它是_____； （2）【理解】用图②中的A、B、C三类纸片拼成一个两边长分别为和的长方形．求需要A、B、C三类纸片的张数，并画出拼出的长方形； （3）【拓展】从图②中取出2张A型和1张C型纸片，将其中2张A型纸片放入到C型纸片内，如图③所示；再从图②中取出2张A型和1张C型纸片，将2张A型纸片放入到C型纸片内，如图④所示．若图④中的阴影部分图形的面积和比图③中的阴影部分图形的面积大，求a的值．